Bài tập & Lời giải
Câu hỏi trắc nghiệm
Bài tập 1 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}$. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(-1;-4) có hệ số góc bằng
A. -3
B. 9
C. -9
D. 72
Xem lời giải
Bài tập 2 trang 52 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hàm số $y=-x^{2}+x+7$ có đạo hàm tại x = 1 bằng
A. -1
B. 7
C. 1
D. 6
Xem lời giải
Bài tập 3 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hai hàm số $f(x) =2x^{3} -x^{2}+3$ và $g(x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2} -5$. Bất phương trình f'(x)>g'(x) có tập nghiệm là:
A. $(-\infty;0] \cup [1;+\infty)$
B. (0;1)
C. [0;1]
D. $(-\infty;0) \cup (1; +\infty)$
Xem lời giải
Bài tập 4 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hàm số $y=\frac{x+3}{x+2}$ có đạo hàm là:
A. $y' = \frac{1}{(x+2)^{2}}$
B. $y' = \frac{5}{(x+2)^{2}}$
C. $y' = \frac{-1}{(x+2)^{2}}$
D. $y' = \frac{-5}{(x+2)^{2}}$
Xem lời giải
Bài tập 5 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hàm số $y=\frac{1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là:
A. $y''(1)=\frac{1}{2}$
B. $y''(1) = \frac{1}{4}$
C. $y''(1) = 4$
D. $y''(1) = \frac{1}{4}$
Xem lời giải
Bài tập tự luận
Bài tập 6 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hàm số $f(x) =x^{2}-2x+3$ có đồ thị (C) và điểm $M(-1;6) \in (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M
Xem lời giải
Bài tập 7 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=3x^{4}-7x^{3}+3x^{2}+1$
b) $y = (x^{2}-x)^{3}$
c) $y=\frac{4x-1}{2x+1}$
Xem lời giải
Bài tập 8 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y = (x^{2}+3x-1)e^{x}$
b) $y=x^{3}log_{2}x$
Xem lời giải
Bài tập 9 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=tan(e^{x}+1)$
b) $y=\sqrt{sin3x}$
c) $y=cot(1-2^{x})$
Xem lời giải
Bài tập 10 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) $y=x^{3}-4x^{2}+2x-3$
b) $y=x^{2}e^{x}$
Xem lời giải
Bài tập 11 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m thi quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức $s(t) = 4,9t^{2}$, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính:
a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2
b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất
Xem lời giải
Bài tập 12 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t) =2t^{3} + 4t+1$, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét
Tính vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1
Xem lời giải
Bài tập 13 trang 52 Toán 11 tập 2 Chân trời: Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức $P(t) = \frac{500t}{t^{2}+9}$, trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12
Xem lời giải
Bài tập 14 trang 52 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hàm số $S(r) =\frac{1}{r^{4}}$ có thể được sử dụng để xác định sức cản S của dòng máu trong mạch máu có bán kính r ( tính theo milimet). Tìm tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8
Xem lời giải
Bài tập 15 trang 52 Toán 11 tập 2 Chân trời: Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức
$T(t) = -0,1r^{2}+1,2t+98,6$
trong đó T là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) tại thời điểm t (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5
Xem lời giải
Bài tập 16 trang 52 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hàm số $R(v) =\frac{6000}{v}$ có thể được sử dụng để xác định nhịp tim R của một người mà tim của người đó có thể đẩy đi được 6000 ml máu trên mỗi phút và v ml máu trên mỗi nhịp đập. Tìm tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp là v = 80
