Bài tập 10 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) $y=x^{3}-4x^{2}+2x-3$
b) $y=x^{2}e^{x}$
Bài Làm:
a) $y' = 3x^{2}-8x+2$
$y'' =6x - 8$
b) $y'=(x^{2})'.e^{x} +x^{2}.(e^{x})'=2x.e^{x}+x^{2}.e^{x}=(2x+x^{2}).e^{x}$
$y'' = (2x+x^{2})'e^{x} + (2x+x^{2}).(e^{x})' = (2+2x).e^{x} + (2x+x^{2}).e^{x} = (x^{2}+4x+2)e^{x}$
Trong: Giải Toán 11 Chân trời Bài tập cuối chương VII
Bài tập 1 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}$. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(-1;-4) có hệ số góc bằng
A. -3
B. 9
C. -9
D. 72
Bài tập 2 trang 52 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hàm số $y=-x^{2}+x+7$ có đạo hàm tại x = 1 bằng
A. -1
B. 7
C. 1
D. 6
Bài tập 3 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hai hàm số $f(x) =2x^{3} -x^{2}+3$ và $g(x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2} -5$. Bất phương trình f'(x)>g'(x) có tập nghiệm là:
A. $(-\infty;0] \cup [1;+\infty)$
B. (0;1)
C. [0;1]
D. $(-\infty;0) \cup (1; +\infty)$
Bài tập 4 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hàm số $y=\frac{x+3}{x+2}$ có đạo hàm là:
A. $y' = \frac{1}{(x+2)^{2}}$
B. $y' = \frac{5}{(x+2)^{2}}$
C. $y' = \frac{-1}{(x+2)^{2}}$
D. $y' = \frac{-5}{(x+2)^{2}}$
Bài tập 5 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hàm số $y=\frac{1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là:
A. $y''(1)=\frac{1}{2}$
B. $y''(1) = \frac{1}{4}$
C. $y''(1) = 4$
D. $y''(1) = \frac{1}{4}$
Bài tập 6 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hàm số $f(x) =x^{2}-2x+3$ có đồ thị (C) và điểm $M(-1;6) \in (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M
Bài tập 7 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=3x^{4}-7x^{3}+3x^{2}+1$
b) $y = (x^{2}-x)^{3}$
c) $y=\frac{4x-1}{2x+1}$
Bài tập 8 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y = (x^{2}+3x-1)e^{x}$
b) $y=x^{3}log_{2}x$
Bài tập 9 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=tan(e^{x}+1)$
b) $y=\sqrt{sin3x}$
c) $y=cot(1-2^{x})$
Bài tập 11 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m thi quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức $s(t) = 4,9t^{2}$, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính:
a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2
b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất
Bài tập 12 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t) =2t^{3} + 4t+1$, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét
Tính vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1
Bài tập 13 trang 52 Toán 11 tập 2 Chân trời: Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức $P(t) = \frac{500t}{t^{2}+9}$, trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12
Bài tập 14 trang 52 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hàm số $S(r) =\frac{1}{r^{4}}$ có thể được sử dụng để xác định sức cản S của dòng máu trong mạch máu có bán kính r ( tính theo milimet). Tìm tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8
Bài tập 15 trang 52 Toán 11 tập 2 Chân trời: Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức
$T(t) = -0,1r^{2}+1,2t+98,6$
trong đó T là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) tại thời điểm t (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5
Bài tập 16 trang 52 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hàm số $R(v) =\frac{6000}{v}$ có thể được sử dụng để xác định nhịp tim R của một người mà tim của người đó có thể đẩy đi được 6000 ml máu trên mỗi phút và v ml máu trên mỗi nhịp đập. Tìm tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp là v = 80
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 2 chân trời sáng tạo được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.