Khám phá 3 trang 67 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d, điểm M không thuộc (P) và (Q). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên (P) và (Q). Gọi O là giao điểm của d và (MHK) (Hình 8)
a) Giả sử $(P) \perp (Q)$, hãy cho biết tứ giác MHOK là hình gì? Tìm trong (P) đường thẳng vuông góc với (Q)$
b) Giả sử (P) chứa đường thẳng a với $a \perp (Q)$, hãy cho biết tứ giác MHOK là hình gì? Tính góc giữa (P) và (Q)
Bài Làm:
a) Vì $MH \perp (P)$ nên $MH \perp OH$; $MK \perp (Q)$ nên $MK \perp OK$
Mà $(P) \perp (Q)$ nên $HM \perp MK$
Suy ra MHOK là hình chữ nhật.
Trong (P) có $OH \perp OK$
b) $a \perp (Q)$ nên $a \perp OK$; $HM \perp (P)$ nên $HM \perp a$
Suy ra $HM//OK$. Mà $HM \perp OH; MK \perp OK$
Nên MHOK là hình chữ nhật
Góc giữa (P) và (Q) là $\widehat{HMK} = 90^{o}$
