Khám phá 5 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CTST:
a) Hình thoi có là hình bình hành không?
b) Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo (Hình 13b). Các tam giác OAB, OCB, OCD, OAD có bằng nhau không?
Bài Làm:
a) Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau AB = BC = CD = DA
Suy ra các cạnh đối cũng bằng nhau: AB = CD và AD = BC.
Do đó hình thoi cũng là hình bình hành.
b) Theo câu a, hình thoi ABCD cũng là hình bình hành.
Khi đó hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hay OA = OC và OB = OD.
Xét $\Delta $OAB và $\Delta $OAD có:
OA là cạnh chung; OB = OD; AB = AD
Do đó $\Delta $OAB = $\Delta $OAD (c.c.c) (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có $\Delta $OCB = $\Delta $OCD (c.c.c) (2)
Xét $\Delta $OAB và $\Delta $OCD có:
OA = OC; $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (đối đỉnh); OB = OD
Do đó $\Delta $OAB = $\Delta $OCD (c.g.c) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: $\Delta $OAB = $\Delta $OAD = $\Delta $OCD = $\Delta $OCB.
