Khám phá 2 trang 74 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối song song. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chứng tỏ:
‒ Tam giác ABC bằng tam giác CDA.
‒ Tam giác OAB bằng tam giác OCD.
Bài Làm:
Tứ giác ABCD có AB // DC và AD // BC.
Từ AB // DC suy ra $\widehat{A_{1}}=\widehat{C_{1}}$ (so le trong) và $\widehat{B_{1}}=\widehat{D_{1}}$ (so le trong).
Từ AD // BC suy ra $\widehat{A_{2}}=\widehat{C_{2}}$ (so le trong).
Xét $\Delta $ABC và $\Delta $CDA có:
$\widehat{A_{1}}=\widehat{C_{1}}$; AC là cạnh chung; $\widehat{A_{2}}=\widehat{C_{2}}$
Do đó $\Delta $ABC = $\Delta $CDA (g.c.g).
• Do $\Delta $ABC = $\Delta $CDA nên AB = CD (hai cạnh tương ứng).
Xét $\Delta $OAB và $\Delta $OCD có:
$\widehat{A_{1}}=\widehat{C_{1}}; AB = CD; \widehat{B_{1}} =\widehat{D_{1}}$ (chứng minh trên)
Do đó $\Delta $OAB = $\Delta $OCD (g.c.g).
