3. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
Khám phá 3 trang 59 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội q. Đặt $S_{n}=u_{1}+u_{2}+...+u_{n}$
a) So sánh $q.S_{n}$ và $(u_{2}+u_{3}+...+u_{n}) + q.u_{n}$
b) So sánh $u_{1}+q.S_{n}$ và $S_{n}+u_{1}.q^{n}$
Bài Làm:
$S_{n}=u_{1}+u_{2}+...+u_{n} = u_{1}+u_{1}.q+u_{1}.q^{2}+....+u_{1}.q^{n-1}$
a) Ta có: $q.S_{n} = u_{1}.q+u_{1}.q^{2}+....+u_{1}.q^{n}$
$(u_{2}+...+u_{n}) + q.u_{n} = u_{1}.q+u_{1}.q^{2}+....+u_{1}.q^{n-1} +q.u_{n}$
Vậy $q.S_{n}=(u_{1}+u_{2}+...+u_{n}) + q.u_{n}$
b) Ta có: $u_{1}+q.S_{n} = u_{1}+u_{1}.q+u_{1}.q^{2}+....+u_{1}.q^{n}$
$S_{n}+u_{1}.q^{n} = u_{1}+u_{1}.q+u_{1}.q^{2}+....+u_{1}.q^{n-1}+q.u_{n}$
Vậy $u_{1}+q.S_{n}=S_{n}+u_{1}.q^{n}$