Bài tập 4 trang 60 Toán 11 tập 1 Chân trời: Ba số $\frac{2}{b-a}, \frac{1}{b}, \frac{2}{b-c}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân
Bài Làm:
a) Vì ba số $\frac{2}{b-a}, \frac{1}{b}, \frac{2}{b-c}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:
$\frac{1}{b}=\frac{2}{b-a}+d \Leftrightarrow b-a=2b + db(b-a)\Leftrightarrow (bd-1)a = (bd+1)b\Leftrightarrow \frac{bd+1}{bd-1}=\frac{a}{b}$
$\frac{2}{b-c} = \frac{1}{b} + d \Leftrightarrow 2b = b-c+qb(b-c)\Leftrightarrow (1+bd)c=b(bd-1) \Leftrightarrow \frac{bd+1}{bd-1}=\frac{b}{c}$
Suy ra: $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$
Gọi b = a.q
Ta có: $\frac{a}{aq} = \frac{aq}{c} \Leftrightarrow c=aq^{2}\Leftrightarrow c = bq$
Vậy a,b,c lần lượt là cấp số nhân có công bội là q