3. Định lí Thales trong không gian
Hoạt động 5 trang 91 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d' cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A', B', C' (C khác C'). Gọi D là giao điểm của AC' và (Q) (H.4.48)
a) Các cặp đường thẳng BD và CC', B'D và AA' có song song với nhau không?
b) Các tỉ số $\frac{AB}{BC},\frac{AD}{DC'}$ và $\frac{A'B'}{B'C'}$ có bằng nhau không?
Bài Làm:
a) Mặt phẳng (Q) và (R) song song với nhau, suy ra giao tuyến của (ACC') với hai mặt phẳng (Q) và (R) song song với nhau. Do đó BD // CC'
Mặt phẳng (Q) và (P) song song với nhau, suy ra giao tuyến của (C'AA') với hai mặt phẳng (Q) và (P) song song với nhau. Do đó B'D // AA'
b) Xét tam giác ACC' ta có BD // CC' suy ra $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC'}$
Xét tam giác C'AA' ta có B'D // AA' suy ra $\frac{AD}{DC'}=\frac{A'B'}{B'C'}$
Do đó, $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC'}=\frac{A'B'}{B'C'}$
