Bài tập 4.27 trang 94 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB'A') của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A'D', B'C' lần lượt tại M, N, M', N' (H.4.54). Chứng minh rằng ABNM.A'B'N'M' là hình hộp
Bài Làm:
Ta có (ABB'A') // (MNN'M'), $(ADD'A')\cup (ABB'A') =AA',(ADD'A')\cup (MNN'M')=MM'$ suy ra AA'//MM'
Tương tự, BB' // NN'
ABNM.A'B'N'M' có các cạnh bên đôi một song song, (ABNM) //(A'B'N'M') suy ra ABNM.A'B'N'M' là hình lăng trụ
Ta có: (ABB'A') // (MNN'M'), $(ABNM)\cup (ABB'A') =AB,(ABNM)\cup (MNN'M')=MN$ suy ra AB//MN
Tứ giác ABNM có AB // MN, BN// AM là hình bình hành
Do đó ABNM.A'B'N'M' là hình hộp
