II. TÍNH CHẤT
Hoạt động 2 trang 113 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (Hình 58).
a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành hay không?
b) Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau hay không?
c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau hay không? Tia AC có phải là tia phân giác của BAD hay không?
Bài Làm:
a) ABCD là hình thoi nên AB=BC=CD=DA . Suy ra:
2 tam giác DAB và DCB bằng nhau (c-c-c) => Góc A và góc C bằng nhau.
2 tam giác DAC và BAC bằng nhau (c-c-c) => Góc D và góc B bằng nhau.
=> Tứ giác ABCD có 2 cặp góc đối bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Từ a, ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của mỗi đường chéo.
Xét 2 tam giác AOB và AOD có:
- OA chung
- OB = OA
- AD = AB
=> 2 tam giác AOB và AOD bằng nhau. => $\widehat{AOD}=\widehat{AOB}$. mặt khác chúng lại là 2 góc bù nhau nên $\widehat{AOD}=\widehat{AOB}$ = $90^{\circ}$
=> Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau
c) Hai tam giác ABC và ADC có:
- AC chung
- AB=AD
- BC=DC
=> Hai tam giác ABC và ADC bằng nhau theo trường hợp c-c-c.
=> 2 góc tương ứng là BAC và DAC bằng nhau => AC là tia phân giác của góc BAD.
