Bài tập 9. Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng. Các bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy 2 bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp 1 bóng nữa từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a. "Ba bóng lấy ra cùng màu";
b. "Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh";
c. "Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau".
Bài Làm:
a. Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là: n($\Omega$) = $C_{13}^{2}$.13 = 1014
Gọi A là biến cố "Ba bóng lấy ra cùng màu".
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = $C_{5}^{2}$.5 + $C_{6}^{2}$.6 + $C_{2}^{2}$.2 = 142
Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{142}{1014}$ = $\frac{71}{507}$.
b. Gọi B là biến cố "Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh".
Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = $C_{13}^{2}$.5 = 390
Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{390}{1014}$ = $\frac{5}{13}$.
c. Gọi C là biến cố "Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau".
Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là: n(C) = $C_{5}^{1}$. $C_{6}^{1}$.2 + $C_{5}^{1}$. $C_{2}^{1}$. 6 + $C_{6}^{1}$. $C_{2}^{1}$.5 = 180
Xác suất của biến cố C là: P(C) = $\frac{180}{1014}$ = $\frac{30}{169}$.