Câu 9: Trang 189 Sgk Vật lí lớp 11
Vật sáng AB được đặt song song với màn và cách màn một khoảng cố định a. Một thấu kính hội tụ có trục chính qua điểm A và vuông góc với màn, được di chuyển giữa vật và màn
a) Người ta nhận thấy có một vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh lớn hơn vật. Hãy chứng tỏ rằng, còn một vị trí thứ hai của thấu kính ở trong khoảng giữa vật và màn cũng cho ảnh rõ nét của vật trên màn.
b) Đặt l là khoảng cách giữa hai vị trí trên của thấu kính. Hãy lập công thức của tiêu cự thấu kính f theo a và l . Suy ra một phương pháp đo tiêu cự của thấu kính
Bài Làm:
Ta có $\frac{1}{f} = \frac{1}{d}+\frac{1}{d'}$
Người ta nhận thấy có một vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh lớn hơn vật => a = d + d' (1) và d' > d > f > 0
=> d.d' = a.f (2)
Từ (1) và (2), theo định lí Vi-et ta có d, d' là nghiệm của phương trình x$^{2}$ - a.x + f.a = 0 (*)
Để có vị trí thứ hai của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm x1 và x2
Khi đó $\Delta$ = a$^{2}$ - 4.a.f $\geq$ 0 $\Leftrightarrow$ f $\leq$ $\frac{a}{4}$
Vậy luôn còn một vị trí thứ hai của thấu kính ở trong khoảng giữa vật và màn cũng cho ảnh rõ nét của vật trên màn
b) l là khoảng cách giữa hai vị trí trên của thấu kính => l = $\sqrt{\Delta }$
=> f = $\frac{a^{2}-l^{2}}{4.a}$
Phương pháp đo tiêu cự của thấu kính hội tụ :
- Đo khoảng cách vật – màn bằng a.
- Đo khoảng cách l giữa hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn.
- Áp dụng công thức: f = $\frac{a^{2}-l^{2}}{4.a}$
