Giải bài 11 vật lí 11: Phương pháp giải một số bài toán về toàn mạch

A. Lý thuyết

I. Phương pháp

1. Kiến thức trọng tâm

Toàn mạch: mạch điện gồm nguồn điện có suất điện động $\varepsilon $ và điện trở trong r hoặc gồm các nguồn điện được ghép thành bộ.

Mạch ngoài gồm các điện trở hoặc các vật dẫn được coi như điện trở nối liền hai cực của nguồn điện.

Định luật Ôm cho toàn mạch:  Cường độ dòng điện chạy trong mạch kín tỉ lệ thuận với suất điện động của nguồn điện và tỉ lệ nghich với điện trở toàn phần của mạch đó.

$I = \frac{\varepsilon }{R_{N} + r}$.

Các công thức cần nhớ:

$I = \frac{\varepsilon }{R_{N} + r}$ (A).

$\varepsilon  = I.(R_{N} + r)$ (V).

$U = I.R_{N} = \varepsilon  - I.r$ (V).

$A_{ng} = \varepsilon .I.t$. (J).

$P_{ng} = \varepsilon .I$ (W).

$A = U.I.t$ (J).

$P = U.I$. (W).

$H = \frac{U_{N}}{\varepsilon } = \frac{R_{N}}{R_{N} + r}$ (%)

2. Phương pháp

B₁: Phân tích cấu tạo của mạch, xem mạch mắc nối tiếp? Hay song song? Vẽ sơ đồ mạch điện.

B₂: Tính các điện trở tương đương của mạch.

B₃: Áp dụng định luật Ôm để tính cường độ dòng điện trong mạch.

B₄: Tính các tham số còn lại của bài toán và kết luận.

II. Bài tập áp dụng

Bài tập 1:

Một mạch điện có sơ đồ như hình 11.1, trong đó nguồn điện có suất điện động $\varepsilon  = 6$ (V) và điện trở trong r = 2 $\Omega $, các điện trở R₁ = 5 $\Omega $, R₂ = 10 $\Omega $ và R₃ = 3 $\Omega $.

a. Tính điện trở R_N  của mạch ngoài.

b. Tính cường độ dòng điện I chạy qua nguồn điện và hiệu điện thế mạch ngoài U.

c. Tính hiệu điện thế U₁ giữa hai đầu điện trở R₁.

Hướng dẫn giải

Mạch gồm R₁ nt R₂ nt R₃;

a. Điện trở của mạch ngoài là: R_N = R₁ + R₂ + R₃ = 5 + 10 + 3 = 18 $\Omega $.

b. Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta có:

Cường độ dòng điện chạy qua nguồn điện là: $I = \frac{\varepsilon }{R_{N} + r} = \frac{6}{2 + 18} = 0,3$ (A).

Hiệu điện thế mạch ngoài là: $U = I.R_{N} = 0,3.18 = 5,4$ (V).

c. Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R₁ là: U₁ = I.R₁ = 0,3.5 = 1,5 (V).

Bài tập 2:

Một mạch điện có sơ đồ như Hình 11.2, trong đó nguồn điện có suất điện động $\varepsilon  = 12,5$ (V) và có điện trở trong r = 0,4 $\Omega $; bóng đèn Đ₁ có ghi số 12 V – 6 W; bóng đèn Đ_{2 ­} loại 6 V – 4,5 W; R_b là một biến trở.

a. Chứng tỏ rằng khi điều chỉnh biến trở R_{b ­}có trị số là 8 $\Omega $ thì các đèn Đ₁ và Đ₂  sáng bình thường.

b. Tính công suất P_ng và hiệu suất H của nguồn khi đó.

Hướng dẫn giải

Mạch gồm Đ₁ // (R_b nt Đ₂).

a. Điện trở của mỗi đèn là:

$R_{Đ1} = \frac{U^{2}_{Đ_{1}}}{P_{1}} = \frac{12^{2}}{6} = 24$ $\Omega $.

$R_{Đ2} = \frac{U^{2}_{Đ_{2}}}{P_{2}} = \frac{6^{2}}{4,5} = 8$ $\Omega $.

Khi R_b = 8 $\Omega $ thì điện trở tương đương của mạch là:

R_2b = R₂ + R_b = 8 + 8 = 16 $\Omega $.

$\frac{1}{R_{N}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2b}} = \frac{1}{24} + \frac{1}{16} = \frac{5}{48}$

$\Rightarrow $ $R_{N} = 9,6$ $\Omega $.

Cường độ dòng điện trong mạch chính là: $I = \frac{\varepsilon }{R_{n} + r} = \frac{12,5}{9,6 + 0,4} = 1,25$ (A).

Hiệu điện thế mạch ngoài là: U_N = I.R_N = 1,25.9,6 = 12 (V).

Cường độ dòng điện trong mỗi nhánh là:

$I_{1} = \frac{U_{N}}{R_{1} = \frac{12}{24} = 0,5}$ (A).

$I_{2b} = \frac{U_{N}}{R_{2b} = \frac{12}{16} = 0,75}$ (A).

Cường độ dòng điện qua mỗi đèn là:

I_Đ1 = I₁ = 0,5 (A). (1)

I_Đ2 = I_2b = 0,75 (A). (2)

Cường độ dòng điện định mức qua mỗi đèn là:

$I_{đm1} = \frac{U_{Đ1}}{R_{Đ1}} = \frac{12}{24} = 0,5$ (A). (3)

$I_{đm2} = \frac{U_{Đ2}}{R_{Đ2}} = \frac{6}{8} = 0,75$ (A). (4)

Từ (1), (2), (3) và (4), ta có: Dòng điện chạy qua mỗi bóng đèn đúng bằng dòng điện định mức của mỗi bóng, do đó các đèn sáng bình thường.

b. Công suất của nguồn là: $P_{ng} = \varepsilon .I = 12,5.1,25 = 15,625$ (W).

Hiệu suất của nguồn là: $H = \frac{U_{N}}{\varepsilon } = \frac{12}{12,5} = 96$ (%).

Bài tập 3:

Có tám nguồn điện cùng loại với cùng suất điện động $\varepsilon  = 1,5$ (V) và điện trở trong r = 1 $\Omega $. Mắc các nguồn này thành bộ hỗn hợp đối xứng gồm hai dãy song song để thắp sáng bóng đèn 6 V – 6 W. Coi rằng bóng đèn có điện trở như khi sáng bình thường.

a. Vẽ sơ đò mạch điện kín gồm bộ nguồn và bóng đèn mạch ngoài.

b. Tính cường độ I của dòng điện thực sự chạy qua bóng đèn và công suất điện P_đ của bóng đèn khi đó.

c. Tính công suất P_ng của bộ nguồn, công suất P_i của mối nguồn trong bộ và hiệu điện thế U_i giữa hai cực của mỗi nguồn đó.

Hướng dẫn giải

a. Mạch gồm hai dãy mắc song song, mỗi dãy gồm có 4 nguồn điện mắc nối tiếp.

Sơ đồ mạch điện:

b. Suất điện động của bộ nguồn là: $\varepsilon _{b} = 4\varepsilon  = 4.1,5 = 6$ (V).

Điện trở trong của bộ nguồn điện: $r_{b} = \frac{4.r}{2} = \frac{4.1}{2} = $ $\Omega $.

Điện trở của bóng đèn là: $R = \frac{U^{2}_{đ}}{P_{đ}} = \frac{6^{2}}{6} = 6$ (V).

Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta có cường độ dòng điện chạy qua đèn là:

$I = \frac{\varepsilon _{b}}{R + r} = \frac{6}{6 + 2} = 0,75$ (A).

Công suất của bóng đèn là: P = I².R = (0,75)².6 = 3,375 (W).

c. Công suất của bộ nguồn là: $P_{ng} = \varepsilon .I = 6.0,75 = 4,5$ (W).

Công suất của mỗi nguồn là P­_i = 0,5625 W.

Hiệu điện thế giữa hai đầu nguồn là: U_i = 1,125 V.