Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 11.5, trong đó nguồn điện có suất điện động

Mạch gồm hai điện trở mắc nối tiếp.

Điện trở tương đương của mạch là: R_N = R + x $\Omega $.

Cường độ dòng điện trong mạch là: $I = \frac{\varepsilon }{R_{N} + r} = \frac{\varepsilon }{R + x +r}$ (A).

a. Công suất tiêu thụ của mạch ngoài là:

$P = I^{2}.R_{N} = (\frac{\varepsilon }{R + x +r})^{2}.(R + x) = \frac{\varepsilon ^{2}}{(R + x) + \frac{r^{2}}{R + x} + 2.r}$ (W).

Để P max thì $\frac{\varepsilon ^{2}}{(R + x) + \frac{r^{2}}{R + x} + 2.r}$ max hay mẫu số phải min.

$(R + x) + \frac{r^{2}}{R + x} + 2.r$ min khi $(R + x) + \frac{r^{2}}{R + x}$ min.

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số dương, ta có mẫu số min khi R + x = r hay x = r – R = 1,1 – 0,1 = 1 $\Omega $.

b. Công suất tiêu thụ trên biến trở x là:

$P_{x} = I_{x}^{2}.x = I^{2}.x = (\frac{\varepsilon }{R + x +r})^{2}.x = \frac{\varepsilon ^{2}}{\frac{(R + r)^{2}}{x} + 2.(R + r) + x}$ (W).

Công suất tiêu thụ trên biến trở là lớn nhất khi mẫu số max.

Mẫu số max khi x = R + r =1,1 + 0,1 = 1,2 $\Omega $. (Sử dụng bất đẳng thức Cosi để đánh giá).