Câu 7: Trang 18 sách VNEN 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) $\frac{2x - 1}{x - 1}$ + 1= $\frac{1}{x - 1}$ ; b) $\frac{5x}{2x + 2}$ + 1 = - $\frac{6}{x+ 1}$ ;
c) x + $\frac{1}{x}$ = $x^{2}$ + $\frac{1}{x^{2}}$ ; d) $\frac{x + 3}{x+ 1}$ + $\frac{x - 2}{x}$ = 2.
Bài Làm:
a) Ta có: $\frac{2x - 1}{x - 1}$ + 1= $\frac{1}{x - 1}$
Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ 1
Với điều kiện trên ta có
$\frac{2x - 1}{x - 1}$ + 1= $\frac{1}{x - 1}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{2x - 1 + x- 1}{x - 1}$ = $\frac{1}{x - 1}$
$\Leftrightarrow $ 2x - 1 + x- 1 = 1
$\Leftrightarrow $ 3x = 3
$\Leftrightarrow $ x = 1
Đối chiếu x = 1 không thõa mãn điều kiện xác định
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = $\oslash $
b) Ta có: $\frac{5x}{2x + 2}$ + 1 = - $\frac{6}{x+ 1}$
Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ - 1
Với điều kiện trên ta có
$\frac{5x}{2x + 2}$ + 1 = - $\frac{6}{x+ 1}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{5x + 2x + 2}{2x + 2}$ = $\frac{- 12}{2x+ 2}$
$\Leftrightarrow $ 5x + 2x + 2 = - 12
$\Leftrightarrow $ 7x = - 14
$\Leftrightarrow $ x = - 2
Đối chiếu x = - 2 thõa mãn điều kiện xác định
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={- 2}.
c) Ta có: x + $\frac{1}{x}$ = $x^{2}$ + $\frac{1}{x^{2}}$
Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ 0
Với điều kiện trên ta có
x + $\frac{1}{x}$ = $x^{2}$ + $\frac{1}{x^{2}}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{x(x^{2} + 1)}{x^{2}}$ =$\frac{x^{4} + 1}{x^{2}}$
$\Leftrightarrow $ x($x^{2}$ + 1) = $x^{4}$ + 1
$\Leftrightarrow $ $x^{3}$ + x = $x^{4}$ + 1
$\Leftrightarrow $ $x^{3}$(1 - x) = 1 - x
$\Leftrightarrow $ ($x^{3}$ - 1)(1 - x) = 0
$\Leftrightarrow $ $x^{3}$ - 1 = 0 hoặc 1 - x = 0
$\Leftrightarrow $ x = 1
Đối chiếu x = 1 thõa mãn điều kiện xác định
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={1}.
d) Ta có: $\frac{x + 3}{x+ 1}$ + $\frac{x - 2}{x}$ = 2
Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ 0 và x $\neq $ - 1
Với điều kiện trên ta có
$\frac{x^{2} + 3x + x^{2} - 2x + x - 2}{x(x+ 1)}$ = $\frac{2x^{2} + 2x}{x(x+ 1)}$
$\Leftrightarrow $ 2$x^{2}$ + 2x - 2 = 2$x^{2}$ + 2x
$\Leftrightarrow $ 2$x^{2}$ + 2x - 2$x^{2}$ - 2x = 2
$\Leftrightarrow $ 0x = 2
Suy ra phương trình vô nghiệm
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = $\oslash $