Câu 6: Trang 19 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà, mất 2 ngày mới xong việc. Nếu người thợ thứ nhất làm một mình trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ hai làm tiếp trong một ngày nữa thì mới xong công việc. Hỏi mỗi người làm việc một mình thì trong bao lâu mới xong công việc.
Bài Làm:
Trong một ngày, nếu người thứ nhất làm một mình thì làm được x (phần công việc).
Trong một ngày, nếu người thứ hai làm một mình thì làm được y (phần công việc). (x, y > 0).
Vì nếu hai người thợ cùng sơn thì trong hai ngày là hoàn thành công việc nên ta có hệ phương trình: $2(x + y) = 1$ (1)
Vì nếu người thợ thứ nhất làm một mình trong 4 ngày, người thợ thứ 2 làm một mình thêm 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình:
$4x + y = 1$ (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix}2(x + y) =1\\ 4x + y = 1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x + 2y = 1\\ 4x + y = 1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}4x + 4y = 2\\ 4x + y = 1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x + 2y = 1\\ 3y = 1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{1}{6}\\ y = \frac{1}{3}\end{matrix}\right.$
Vậy, nếu người thứ nhất làm một mình thì trong $1 : \frac{1}{6} = 6$ (ngày) thì hoàn thành công việc.
Nếu người thứ hai làm một mình thì trong $1 : \frac{1}{3} = 3$ (ngày) thì hoàn thành công việc.