Giải câu 6 bài dấu của tam thức bậc hai

Bài tập 6. Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20cm và chiều rộng 15cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước $(20 +x)$ và $(15-x)$ cm. Với x nằm trong khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi. 

Bài Làm:

Diện tích của khung dây thép khi chưa uốn là : 20.15 = 300 ($cm^{2}$)

Diện tích của khung dây thép khi đã uốn là : $(20 + x). (15-x) = 300 - 5x - x^{2}$. Như vậy diện tích của khung sau khi uốn tùy thuộc vào giá trị của hàm số f(x) =  $5x + x^{2}$. 

Xét hàm số f(x) có $\Delta$ = $5^{2}$ - 4.1.0 = 25 > 0 $\Rightarrow$ có hai nghiệm phân biệt :

$x_{1}$ = $\frac{-5-\sqrt{25}}{2. 1}$= -5; $x_{2}$ = $\frac{-5+\sqrt{25}}{2. 1}$= 0 và có a = 1 > 0. Nên :

  • f(x) mang dấu dương khi x thuộc (-5;0) $\Rightarrow$ Diện tích khung hình sau khi uốn nhỏ hơn trước khi uốn (giảm đi )
  • f(x) mang dấu âm khi x thuộc (-$\infty $; -5) và (0 ; +$\infty $) $\Rightarrow$ Diện tích khung hình sau khi uốn lớn hơn trước khi uốn (tăng lên )
  • f(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = -5 $\Rightarrow$ Diện tích khung hình sau khi uốn và trước khi uốn là không thay đổi

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải bài 1 Dấu của tam thức bậc hai

Bài tập 1. Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

a. $4{{x}^{2}}+3x+1$

b. ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$

c. $2{{x}^{2}}+4x-1$

Xem lời giải

Bài tập 2. Xác định giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai.

a. $(m+1){{x}^{2}}+2x+m$

b. $m{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+m$

c. $-5{{x}^{2}}+2x-m+1$

Xem lời giải

Bài tập 3. Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.

Giải bài 1 Dấu của tam thức bậc hai

Giải bài 1 Dấu của tam thức bậc hai

Xem lời giải

Bài tập 4. Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây

a. f(x) = $2x^{2} + 4x + 2$

b. f(x) = -$x^{2} + 2x + 21$

c. f(x) = $-2x^{2} + x - 2$

d. f(x) = $-4x (x+3) - 9$

e. f(x) = $(2x+5) (x-3)$

Xem lời giải

Bài tập 5. Độ cao ( tính bằng mét) của quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng theo hàm số h(x) = $-0,1x^{2} + x -1$. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ, và ngang vành rổ. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. 

Giải bài 1 Dấu của tam thức bậc hai

Xem lời giải

Bài tập 7. Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có : $9m^{2} + 2m > -3$

Xem lời giải

Bài tập 8. Tìm giá trị của $m$ để :

a. $2x^{2} + 3x + m + 1 > 0$ với mọi $x\epsilon \mathbb{R}$

b. $mx^{2} + 5x - 3$ $\leq $ 0 với mọi $x\epsilon \mathbb{R}$

Xem lời giải

Xem thêm các bài Giải Toán 10 tập 2 chân trời sáng tạo, hay khác:

Xem thêm các bài Giải Toán 10 tập 2 chân trời sáng tạo được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 10 | Để học tốt Lớp 10 | Giải bài tập Lớp 10

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 10, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 10 - Kết nối tri thức

Giải sách giáo khoa

Giải sách bài tập