Bài tập 5. Cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 20 = 0$.
a. Chứng tỏ rằng điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4; 6).
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $4x + 3y + 2022 = 0$
Bài Làm:
a. Ta có: $4^{2} + 6^{2} - 2. 4 - 4. 6 - 20 = 0$
Vậy điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).
b. Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = $\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 20}$ = 5
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(4; 6) là:
$(1 - 4)(x - 4) + (2 - 6)(y - 6) = 0$ $\Leftrightarrow$ $-3x - 4y + 36 = 0$ $\Leftrightarrow$ $3x + 4y - 36 = 0$
c. Tiếp tuyến $\Delta$ của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0 có dạng
$\Delta$: $4x + 3y + c = 0$ (c $\neq$ 2022)
Ta có: R = d(I; $\Delta$) $\Leftrightarrow$ $\frac{|4.1 + 3. 2 + c|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}$ = 5 $\Leftrightarrow$ $\frac{|10 + c|}{5}$ = 5 $\Leftrightarrow$ |10 + c| = 25 $\Leftrightarrow$ c = 15 hoặc c = -35
Vậy $\Delta$: $4x + 3y + 15 = 0$ hoặc $\Delta$: $4x + 3y - 35 = 0$
