Bài tập 3. Từ 6 thẻ số như Hình 2, có thể ghép để tạo thành bao nhiêu
a. Số tự nhiên có sáu chữ số?
b. Số tự nhiên lẻ có sáu chữ số?
c. Số tự nhiên có năm chữ số
d. Số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50 000?
Bài Làm:
a. Mỗi cách sắp xếp 6 số tự nhiên trong 6 thẻ số được gọi là một hoán vị của 6 . Do đó, số các số tự nhiên là:
${{P}_{6}}=6!=6.5.4.3.2.1=720$ (số)
b.
- CĐ1: Chọn 1 thẻ số lẻ trong 3 thẻ số lẻ để xếp vào hàng đơn
$\Rightarrow$ Có $C_{3}^{1}=3$ (cách chọn)
- CĐ2: Mỗi cách chọn 5 số tự nhiên còn lại vào 5 vị trí còn lại trong 5 thẻ số là một hoán vị của 5 thẻ số
$\Rightarrow$ P5= 5! = 5.4.3.2.1 = 120 (cách chọn)
$\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc nhân: 3.120 = 360 cách chọn số tự nhiên lẻ có 6 chữ số.
c. Mỗi cách chọn 5 chữ số trong 6 thẻ số để sắp thành số tự nhiên có 5 chữ số là một chỉnh hợp chập 5 của 6 thẻ số.
Do đó, số các số tự nhiên có năm chữ số là: $A_{6}^{5}=720$ số .
d. Gọi số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50 000 là $\overline{abcde}$
$\Rightarrow$ Chữ số a có 2 cách chọn
Mỗi cách chọn 4 chữ số trong 5 thẻ số còn lại để sắp vào bộ 4 vị trí $\overline{bcde}$ là một chỉnh hợp chập 4 của 5
$\Rightarrow$ $A_{5}^{4}=120$ (cách chọn)
$\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc nhân có: 2. 120 = 240 cách chọn số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50 000.
