Câu 1: Trang 83 - SGK Hình học 10
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a) \({x^2} + {\rm{ }}{y^2} - 2x-2y - 2{\rm{ }} = 0\)
b) \(16{x^2} + {\rm{ }}16{y^2} + {\rm{ }}16x{\rm{ }}-{\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
c) \({x^{2}} + {\rm{ }}{y^{2}} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Bài Làm:
a) Với đường tròn có phương trình: \({x^2} + {\rm{ }}{y^2} - 2x-2y - 2{\rm{ }} = 0\)
Ta có : \(-2a = -2 \Rightarrow a = 1\)
\(-2b = -2 \Rightarrow b = 1 \)
=> Tọa độ tâm $I$ là: $I(1; 1)$.
và bán kính $R$ là: \({R^2} = {a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {1^2} - ( - 2) = 4 \Rightarrow R = \sqrt 4 = 2\)
b) Với đường tròn có phương trình: \(16{x^2} + {\rm{ }}16{y^2} + {\rm{ }}16x{\rm{ }}-{\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Chia cả 2 vế cho $16$ ta có: \( {x^2} + {y^2} + x - {1 \over 2}y - {{11} \over {16}} = 0\)
\(\eqalign{& - 2a = 1 \Rightarrow a = - {1 \over 2} \cr & - 2b = - {1 \over 2} \Rightarrow b = {1 \over 4} \cr & \Rightarrow I\left( { - {1 \over 2};{1 \over 4}} \right) \cr} \)
Tọa độ tâm $I$ là: $I(\frac{-1}{2};\frac{1}{4})$.
Bán kình $R$ là: \({R^2} = {a^2} + {b^2} - c = {\left( { - {1 \over 2}} \right)^2} + {\left( {{1 \over 4}} \right)^2} - \left( { - {{11} \over {16}}} \right) = 1 \Rightarrow R = \sqrt 1 = 1\)
c) Với đường tròn có phương trình là: \({x^{2}} + {\rm{ }}{y^{2}} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
\(\eqalign{& - 2a = - 4 \Rightarrow a = 2 \cr & - 2b = 6 \Rightarrow b = - 3 \cr & \Rightarrow I\left( {2; - 3} \right) \cr} \)
=> \({R^2} = {a^2} + {b^2} - c = {2^2} + {\left( { - 3} \right)^2} - \left( { - 3} \right) = 16 \Rightarrow R = \sqrt {16} = 4\)
Vậy tọa độ tâm là $I(2;-3)$, bán kính là $R=4$.