Bài tập 9.14 trang 60 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Biết y là hàm số của x thoả mãn phương trình $xy = 1 + In y$. Tính y'(0).
Bài Làm:
Dùng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có
$x+xy'=(lny)'=\frac{y}{y'}$
$=> y'\left ( \frac{1}{y}-x \right )=y$
$=> y'=\frac{y^{2}}{1-xy}$
Tại $x =0$, thay vào phương trình ta được $1+lny=0$
$<=> y=e^{-1}=\frac{1}{e}$
Vậy $y'(0)=\frac{1}{e^{2}}$
Trong: Giải SBT Toán 11 Kết nối bài 32 Các quy tắc tính đạo hàm
Bài tập 9.8 trang 60 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=(x+1)^{2}.(x^{2}-1)$
b) $y=\left ( x^{2}-\frac{2}{\sqrt{x}} \right )^{3}$
Bài tập 9.9 trang 60 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=\frac{x^{2}-x+1}{x+2}$
b) $y=\frac{1-x^{2}}{x^{2}+1}$
Bài tập 9.10 trang 60 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hàm số $f(x)=\frac{x}{\sqrt{4-x^{2}}}$ và $g(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x^{2}.$ Tính $f'(0)-g'(1)$
Bài tập 9.11 trang 60 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Tính đạo hàm của hàm số $y=3tan\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )-2cot\left ( \frac{\pi }{4} -x\right )$
Bài tập 9.12 trang 60 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hàm số $f (x)=cos^{2}x+cos^{2}\left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )+cos^{2}\left ( \frac{2\pi }{3}-x \right )$
Tính đạo hàm f′(x) và chứng tỏ $f′(x) = 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$
Bài tập 9.13 trang 60 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hàm số $f(x) = 4sin^{2}\left (2x- \frac{\pi }{3} \right )$. Chứng minh rằng $\left | f'(x) \right |\leq 8$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Tìm x để $f'(x) = 8.$
Bài tập 9.15 trang 60 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là $V_{0} (m/s)$ (bỏ qua sức cản của không khí) thì độ cao h của vật (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức $h=v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$ (g là gia tốc trọng trường). Tìm vận tốc của vật khi chạm đất.
Bài tập 9.16 trang 60 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s(t)=10+\sqrt{2}sin\left ( 4\pi t+\frac{\pi }{6} \right )$ trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây.
Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Xem thêm các bài Giải SBT toán 11 tập 2 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.