Bài tập 9.12 trang 60 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hàm số $f (x)=cos^{2}x+cos^{2}\left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )+cos^{2}\left ( \frac{2\pi }{3}-x \right )$
Tính đạo hàm f′(x) và chứng tỏ $f′(x) = 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$
Bài Làm:
$f'(x)=-2cosxsinx-2cos(\frac{2\pi }{3}+x)sin(\frac{2\pi }{3}+x)+2cos(\frac{2\pi }{3}-x)sin(\frac{2\pi }{3}-x)$
$f'(x)=-sin2x-sin\(\frac{4\pi }{3}+2x)+sin\(\frac{4\pi }{3}-2x)$
$f'(x)=-sin2x+sin(\frac{\pi }{3}+2x)-sin(\frac{\pi }{3}-2x)$
$f'(x)=-sin2x+2cos\frac{\pi }{3}sin2x$
$f'(x)=-sin2x+sin2x=0$