Bài tập 9.13 trang 60 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hàm số $f(x) = 4sin^{2}\left (2x- \frac{\pi }{3} \right )$. Chứng minh rằng $\left | f'(x) \right |\leq 8$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Tìm x để $f'(x) = 8.$
Bài Làm:
$f'(x)=8sin\left ( 2x-\frac{\pi }{3} \right )\left ( sin\left ( 2x-\frac{\pi }{3} \right ) \right )'$
$f'(x)=8sin\left ( 2x-\frac{\pi }{3} \right )cos\left ( 2x-\frac{\pi }{3} \right )\left ( 2x-\frac{\pi }{3} \right )'$
$f'(x)=16sin\left ( 2x-\frac{\pi }{3} \right )cos\left ( 2x-\frac{\pi }{3} \right )$
$f'(x)=8sin\left ( 4x-\frac{2\pi }{3} \right )$
$=> \left | f'(x) \right |=8\left | sin\left (4x-\frac{2\pi }{3} \right ) \right |\leq 8 với mọi x thuộc\mathbb{R}$
$f'(x)=8$
$<=> sin\left ( 4x-\frac{2\pi }{3} \right )=1$
$<=> 4x-\frac{2\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k2\pi $
$<=> x=\frac{7\pi }{24}+k\frac{\pi }{2}, k\in \mathbb{Z}$