Bài tập 7.16 trang 31 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $AA' = a\sqrt{2}$, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A′B′C′D’) trùng với trung điểm của B'D'. Tính góc giữa đường thẳng AA′ và mặt phẳng (A′B′C′D).
Bài Làm:
Gọi O là giao điểm của A’C và BD
Ta có: A’O là hình chiếu vuông góc của AA' trên mặt phẳng (A’BCD)
Góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D') bằng góc giữa AA' và A’O.
Mà $\widehat{(AA',A’O)} = \widehat{AA'O}$
Có $A'O=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
$=> cos\widehat{AA'O}=\frac{OA'}{AA'}=\frac{1}{2}$
$=> \widehat{AA'O}=60^{\circ}$
$=>\widehat{AA',(A'B'C'D')}=60^{\circ}$