Bài tập 7.13 trang 30 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD)
Bài Làm:
Kẻ $AH\perp (BCD)$ tại H
=> BH là hình chiếu vuông góc của AB trên mặt phẳng (BCD)
=> Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng góc giữa hai đường thẳng AB và BH
mà $(AB,BH) = \widehat{ABH}$
VÌ $AB = AC = AD $
=> $HD = HB = HC$
=> H là tâm của tam giác BCD,
=> $BH=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
=> $cos\widehat{ABH}=\frac{BH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}$