Bài tập 6.34 trang 19 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Giải các bất phương trình lôgarit sau:
a) $log_{3}(2x+1)\geq 2$
b) $log_{2}(3x-1)\leq log_{2}(9-2x)$
c) $log_{\frac{1}{2}}(x+1)\leq log_{\frac{1}{2}}(4x-5)$
d) $log_{2}(2x-1)\leq log_{4}(x+1)^{2}$
Bài Làm:
a) ĐKXĐ: $x> \frac{-1}{2}$
$log_{3}(2x+1)\geq 2$
$<=> 2x+1\geq 3^{2}$
$<=>x\geq 4$(t/m)
b) ĐKXĐ: $\frac{1}{3}< x< \frac{9}{2}$
$log_{2}(3x-1)\leq log_{2}(9-2x)$
$<=>3x-1\leq 9-2x$
$<=>5x<10$
$<=>x<2$
Kết hợp ĐK, ta được $\frac{1}{3}< x<2$
c) ĐKXĐ: $x> \frac{5}{4}$
$log_{\frac{1}{2}}(x+1)\leq log_{\frac{1}{2}}(4x-5)$
$<=>x+1\geq 4x-5$
$<=>3x\leq 6$
$<=>x\leq 2$
Kết hợp ĐK, ta được $\frac{5}{4}<x\leq 2$
d) ĐKXĐ: $x> \frac{1}{2}$
$log_{2}(2x-1)\leq log_{4}(x+1)^{2}$
$<=>log_{2}(2x-1)\leq \frac{log_{2}(x+1)^{2}}{log_{2}4}$
$<=>log_{2}(2x-1)\leq \frac{log_{2}(x+1)^{2}}{2}$
$<=>log_{2}(2x-1)^{2}\leq log_{2}(x+1)^{2}$
$<=>(2x-1)^{2}\leq (x+1)^{2}$
$<=>3x(x-2)\leq 0$
$<=>0\leq x\leq 2$
Kết hợp ĐK, ta được $\frac{1}{2}< x\leq 2$