Bài tập 5 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 CD: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
a. C= $(3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$
b. D = $(x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$
c. E = $(x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$
d. G = $(2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$
Bài Làm:
a.
C= $(3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$
= $(3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$
=$(3x-1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)+(3x+1)^{2}$
= $(3x-1-3x-1)^{2}$
= $(-2)^{2}$
=4.
Giá trị của biểu thức C luôn luôn bằng 4 với mọi $x$
b.
D = $(x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$
= $(x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$
= $(x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3})-(x^{3}-3.x^{2}.2+3.x.2^{2}-2^{3})-12x^{2}-12$
= $x^{3}+6x^{2}+12.x+2^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8-12x^{2}-12=-4$.
Giá trị của biểu thức D luôn luôn bằng -4 với mọi $x$
c.
E = $(x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$
= $(x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$
= $(x.x^{2}-x.3x+9x+3x^{2}-9x+27)-(x.x^{2}+x.2x+4x-2x^{2}-2.2x-2.4)$
= $(x^{3}-3x^{2}+9x+3x^{2}-9x+27)-(x^{3}+2x^{2}+4x-2x^{2}-4x-8)$
=$(x^{3}+27)-(x^{3}-8)$
= $x^{3}+27-x^{3}+8$
= $35$
Giá trị của biểu thức E luôn luôn bằng 35 với mọi $x$
d.
G = $(2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$
= $(2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$
=$(8x^{3}+4x^{2}+2x-4.x^{2}-2x-1)-(8x^{3}-16x^{2}+32x+16x^{2}-32x+64)$
=$(8x^{3}-1)-(8x^{3}+64)$
=$8x^{3}-1-8x^{3}-64$
=$-65$.
Giá trị của biểu thức G luôn luôn bằng -65 với mọi $x$