45. Trong một trò chơi, bạn Hằng ghi tên 63 tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương của Việt Nam (tính đến năm 2021) vào 63 phiếu, hai phiếu khác nhau ghi tên hai nơi khác nhau, rồi bỏ tất cả các phiếu đó vào một hộp kín. Bạn Hoài rút ngẫu nhiên 2 phiếu. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) A: “Hai phiếu rút được ghi tên hai nơi bắt đầu bằng âm tiết Hà”;
b) B: “Hai phiếu rút được ghi tên hai nơi bắt đầu bằng chữ K”;
c) C: “Hai phiếu rút được ghi tên hai nơi bắt đầu bằng chữ B”.
Bài Làm:
Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 2 phiếu trong 63 phiếu là một tổ hợp chập 2 của 63 phần tử.
Vì vậy số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{63}^{2}$.
a) Việt Nam có 4 tỉnh, thành phố mà tên bắt đầu bằng âm tiết Hà là: Hà Nội, Hà Giang, Hà Tĩnh, Hà Nam.
Mỗi cách chọn 2 phiếu trong số 4 phiếu ghi tên 4 tỉnh, thành phố trên là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử.
Do đó số phần tử của biến cố A là: n(A) = $C_{4}^{2}$.
Vậy xác suất của biến cố A là:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{C_{4}^{2}}{C_{63}^{2}}=\frac{2}{651}$
b) Việt Nam có 3 tỉnh mà tên bắt đầu bằng chữ K là: Khánh Hòa, Kiên Giang, Kon Tum.
Mỗi cách chọn 2 phiếu trong số 3 phiếu ghi tên 3 tỉnh trên là một tổ hợp chập 2 của 3 phần tử.
Do đó số phần tử của biến cố B là: n(B) = $C_{3}^{2}$.
Vậy xác suất của biến cố B là:
$P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{C_{3}^{2}}{C_{63}^{2}}=\frac{1}{651}$
c) Việt Nam có 10 tỉnh mà tên bắt đầu bằng chữ B là: Bà Rịa – Vũng Tàu, Bắc Giang, Bắc Kạn, Bắc Ninh, Bạc Liêu, Bến Tre, Bình Phước, Bình Dương, Bình Định, Bình Thuận.
Mỗi cách chọn 2 phiếu trong số 10 phiếu ghi tên 10 tỉnh trên là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử.
Do đó số phần tử của biến cố C là: n(C) = $C_{10}^{2}$.
Vậy xác suất của biến cố C là:
$P(C)=\frac{n(C)}{n(\Omega )}=\frac{C_{10}^{2}}{C_{63}^{2}}=\frac{5}{217}$