Bài tập 4.46 trang 103 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC
a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD
b) Tính tỉ số $\frac{KC}{CD}$
Bài Làm:
a) Qua M kẻ MH// BC, MI // AD.
mp(P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC suy ra mp(P) chứa MH và MI
Ta có: $(ABC)\cap (P) =MH,(ABC)\cap (BCD)=BC,MH//BC$ suy ra giao tuyến của (P) và (BCD) song song với BC và MH
Qua I kẻ IK // BC (K thuộc CD)
Vậy giao điểm của (P) và CD là K
b) Ta có: $(P)\cap (ABD)=MI, (ABD)\cap (ACD)=AD,(P)\cap (ACD)=HK,MI//AD$ suy ra HK //MI
Tứ giác MHKI có: MH // KI, MI // HK suy ra MHKI là hình bình hành do đó MH = KI
Xét tam giác ABC có MH // BC, BM = 3AM suy ra BC = 4MH suy ra BC = 4KI
Xét tam giác BCD có IK // BC, BC = 4KI suy ra $\frac{KC}{CD}=\frac{3}{4}$