Bài tập 4.39 trang 102 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số $\frac{SK}{SC}$
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{2}{3}$
Bài Làm:
Gọi O là giao điểm AC và BD, gọi P là trung điểm MN
Ta có MN là đường trung bình tam giác SBD suy ra S, P, O thẳng hàng và P là trung điểm của SO
Do đó P thuộc SO hay P thuộc mp(SAC)
Trong mp(SAC), nối AP kéo dài cắt SC tại K suy ra K là giao điểm của SC và mp(AMN)
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SOC:
$\frac{KS}{KC}\times \frac{CA}{AO}\times \frac{OP}{PS}=1$ suy ra $\frac{KS}{KC}\times \frac{2}{1}\times 1=1$ suy ra $\frac{KS}{KC}=\frac{1}{2}$
Vậy $\frac{SK}{SC}=\frac{1}{3}$
Đáp án: B