Bài tập 4.42 trang 103 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hình lăng trụ tam giác ABC⋅A′B′C′. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC và AA′.
a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B′C.
b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B′C. Tính tỉ số $\frac{KB'}{KC}$
Bài Làm:
a) Ta có $(MNP)\cap (ABC)={MN},(ABC)\cap (ACC'A')={AC}, AC //MN$ (do MN là đường trung ình của tam giác ABC) suy ra giao tuyến của (MNP) và (ACC'A') song song với MN và AC
Qua P kẻ đường thẳng song song với AC cắt CC' tại H
PH là giao tuyến của (MNP) và (ACC'A')
Nối H với N cắt B'C tại K
Vậy K là giao điểm của (MNP) và B'C
b) Gọi giao điểm BC' và B'C là O
Ta có ACC'A' là hình bình hành P là trung điểm AA', PH //AC suy ra H là trung điểm CC'
Xét tam giác CC'B ta có: HN là đường trung bình suy ra CK = OK
Mà OC = OB' suy ra $\frac{KB'}{KC}=3$