Bài tập 4.43 trang 103 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM=2SM và BN=2AN.
a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số $\frac{SK}{SD}$
b) Chứng minh rằng MN//(SAD)
Bài Làm:
a) Ta có: $(ABM)\cap (ABCD)=AB, (ABCD)\cap (SCD)=CD,AB//CD) suy ra giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường thẳng qua M song song với AB và CD
Qua M kẻ MK song song với CD (K thuộc SD)
Vậy, K là giao điểm của (AMN) và SD
Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra $\frac{SK}{SD}=\frac{SM}{SC}=\frac{1}{3}$
b) Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra $\frac{MK}{CD}=\frac{SM}{SC}=\frac{1}{3}$
Lại có $\frac{AN}{AB}=\frac{1}{3},AB = CD$ suy ra AN = MK
Xét tứ giác ANMK ta có: AN = MK, AN // MK suy ra ANMK là hình bình hành do đó MN // AK hay MN // (SAD)