Bài tập 4.16 trang 59 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ)
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD)
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD)
d) Chứng minh rằng các giao tuyến tìm được ở trên đôi một song song với nhau
Bài Làm:
a) Trong mặt phẳng (ABC) gọi E là giao điểm của AN và CM
Trong mặt phẳng (ACD) gọi F là giao điểm của AP và CQ
Đường thẳng EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ)
Vì MQ và NP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD và CBD
Suy ra MQ // BD // NP. Do đó, EF // MQ // NP // BD
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD) là đường thẳng qua A và song song với BD
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD) là đường thẳng qua C và song song với BD
d) Các giao tuyến đều song song với BD nên chúng song song với nhau
