Bài tập 3.41. Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2 và $\widehat{B} = 120^{o}$.
a) Tính b, $\widehat{A}$, $\widehat{C}$.
b) Tính diện tích của tam giác.
c) Tính độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác.
Bài Làm:
Trả lời:
a) Áp dụng định lí côsin ta có:
$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2accosB = 2^{2} + 1^{2} - 2.2.1.cos120 = 7$
$\Rightarrow b = \sqrt{7}$
Tương tự ta có $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bccosA$
$\Rightarrow cosA = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc} = \frac{(\sqrt{7})^{2}+1^{2}-2^{2}}{2.\sqrt{7}.1} = \frac{2\sqrt{7}}{7}$
$\Rightarrow A \approx 41^{o}$
$cosC = \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2bab} = \frac{2^{2}+(\sqrt{7})^{2}-1^{2}}{2.2.\sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{14}$
$\Rightarrow A \approx 19^{o}$
b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:
$S = \frac{1}{2}acsinB = \frac{1}{2}.2.1.sin120 = \frac{\sqrt{3}}{2}$
c) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:
$S = \frac{1}{2}bh_{b}$
$\Rightarrow h_{b} = \frac{2S}{b} = \frac{2.\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{21}}{7}$
