Bài tập 3.38. Cho góc tù $\alpha$ có sin$\alpha = \frac{1}{3}$
a) Tính cos$\alpha$, tan$\alpha$, cot$\alpha$.
b) Tính giá trị của các biểu thức :
A = $sin\alpha . cot(180^{o} - \alpha) + cos(180^{o} - \alpha) .cot(90^{o} - \alpha)$;
B = $\frac{3(sin\alpha + \sqrt{2}cos\alpha)-2}{sin\alpha -\sqrt{2}cos\alpha}$.
Bài Làm:
Trả lời:
Có $90^{o} < \alpha < 180^{o}$ nên cos$alpha$ < 0
Áp dụng công thức:
$sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$
$\Rightarrow cos^{2}\alpha = 1 - sin^{2}\alpha = 1 - \frac{1}{3} = \frac{8}{9}$
$\Rightarrow cos\alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$
Áp dụng công thức:
$tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{-2\sqrt{2}}{3}} = \frac{-\sqrt{2}}{4}$
$cot\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha} = \frac{\frac{-2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}} = -2\sqrt{2}$
b) Theo công thức ta có:
$cot(180^{o} - \alpha) = -cot\alpha$
$cos(180^{o} - \alpha) = -cos\alpha$
$cot(90^{o} - \alpha) = tan\alpha$
Áp dụng vào biểu thức A = $sin\alpha . cot(180^{o} - \alpha) + cos(180^{o} - \alpha) .cot(90^{o} - \alpha)$ ta có:
A = $sin\alpha . (-cot\alpha) + (-cos\alpha) . tan\alpha$
A = $\frac{1}{3} . (-(-2\sqrt{2})) + (-(-\frac{2\sqrt{2}}{3})).(\frac{-\sqrt{2}}{4})$
A = $\frac{2\sqrt{2} - 1}{3}$
B = $\frac{3(sin\alpha + \sqrt{2}cos\alpha)-2}{sin\alpha -\sqrt{2}cos\alpha}$
B = $\frac{3(\frac{1}{3} + \sqrt{2}.(-\frac{2\sqrt{2}}{3}))-2}{\frac{1}{3} -\sqrt{2}.(-\frac{2\sqrt{2}}{3})}$
B = -3
