Bài tập & Lời giải
Bài tập 3.7. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}$ = $45^{o}$, $\widehat{C}$ = $30^{o}$ và c = 12.
a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác.
b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
c) Tính diện tích của tam giác.
d) Tính độ dài các đường cao của tam giác.
Xem lời giải
Bài tập 3.8. Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15.
a) Tính cosA.
b) Tính diện tích tam giác.
c) Tính độ dài đường cao $h_{c}$.
d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác
Xem lời giải
Bài tập 3.9. Cho tam giác ABC có a = 4, $\widehat{C} = 60^{o}$, b = 5.
a) Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác.
b) Tính diện tích của tam giác.
c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác.
Xem lời giải
Bài tập 3.10. Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng $N24^{o}E$ đến đảo B để lấy thêm ngư cụ, rồi chuyển hướng $N36^{o}W$ chạy tiếp 130km đến ngư trường C.
a) Tính khoảng cách từ vị trí xuất phát A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị đo kilômét).
b) Tìm hướng từ A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).
Xem lời giải
Bài tập 3.11. Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng $N80^{o}E$ với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng $E20^{o}S$ giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 phút nữa đến đảo Cát Bà. Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu kilômet?
Xem lời giải
Bài tập 3.12. Một cây cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc $10^{o}$ so với phương nằm ngang. Từ một điểm dưới chân dốc, cách gốc cây 31 m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc $40^{o}$ so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao của cây.
Xem lời giải
Bài tập 3.13. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) cot A + cot B + cot C = $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{4S}$;
b) $m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$ = $\frac{3}{4}(a^{2} + b^{2} + c^{2})$.
Xem lời giải
Bài tập 3.14. Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc.
Chứng minh rằng:
a) $a^{2} + b^{2} = c^{2}$;
b) cot C = 2(cot A + cot B).
Xem lời giải
Bài tập 3.15. Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn $\frac{sin A}{1} = \frac{sin B}{2} = \frac{sin C}{\sqrt{3}}$. Tính số đo các góc của tam giác.
Xem lời giải
Bài tập 3.16. Cho tam giác ABC có S = $2R^{2}$sinAsinB. Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông.