Bài tập 3.10 trang 50 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết ý nghĩa của các kết quả thu được
Bài Làm:
Hiệu chỉnh bảng thống kê trên ta được:
|
Số lần đi muộn |
[0,5; 2,5) |
[2,5; 5,5) |
[5,5; 8,5) |
[8,5; 11,5) |
[11,5; 14,5) |
|
Số học sinh |
23 |
8 |
5 |
3 |
1 |
Cỡ mẫu n = 23 + 8 + 5 + 3 + 1 = 40.
Gọi $x_{1}, x_{2}, ..., x_{40}$ là số lần đi muộn của 40 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là $\frac{x_{20}+x_{21}}{2}$, mà $x_{20}, x_{21}$ thuộc nhóm [0,5; 2,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, trung vị là
$M_{e}=0,5+\frac{\frac{40}{2}-0}{23}.(2,5-0,5) \approx 2,24$
Khi đó, tứ phân vị thứ hai là $Q_{2} \approx 2,24$
Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $\frac{x_{10}+x_{11}}{2}$, mà $x_{10}, x_{11}$ thuộc nhóm [0,5; 2,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Do đó, $Q_{1}=0,5+\frac{\frac{40}{4}-0}{23}(2,5-0,5) \approx 1,37$
Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $\frac{x_{30}+x_{31}}{2}$, mà $x_{30}, x_{31}$ thuộc nhóm [2,5; 5,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Do đó, $Q_{3}=2,5+\frac{\frac{3.40}{4}-23}{8}.(5,5-2,5) = 5,125$