Bài tập 2.25 trang 39 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính các tổng sau:
a) $1 + 4 + 16 + 64 + ... + 4^{9}$;
b) $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2^{2}}{3}+...+\frac{2^{12}}{3}$
Bài Làm:
a) Ta có $1 + 4 + 16 + 64 + ... + 4^{9} = 4^{0} + 4^{1} + 4^{2} + 4^{3} + ... + 4^{9}$.
Ta nhận thấy các số hạng của tổng trên là cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 4^{0} = 1$, công bội q = 4 và có 10 số hạng.
Vậy $1 + 4 + 16 + 64 + ... + 4^{9} = \frac{1.(1-4^{10})}{1-4} = 349 525$.
b) Ta có $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2^{2}}{3}+...+\frac{2^{12}}{3}$
Ta nhận thấy các số hạng của tổng trên là cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = \frac{1}{3}$ và công bội q = 2 và có 13 số hạng.
Vậy $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2^{2}}{3}+...+\frac{2^{12}}{3}=\frac{\frac{1}{3}(1-2^{13})}{1-2}=\frac{8191}{3}$
