Bài tập 8.4. Có bao nhiêu số tự nhiên
a. Có 3 chữ số khác nhau?
b. Là số lẻ có 3 chữ số khác nhau?
c. Là số có 3 chữ số và chia hết cho 5?
d. Là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Bài Làm:
a. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: $\overline{abc}$, với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a $\neq $ 0, $a\neq b\neq c$).
- Chọn số a có 9 cách, do a $\neq $ 0.
- Chọn b có 9 cách từ tập A\{a}
- Chọn c có 8 cách từ tập A\{a; b}
Số các số thõa mãn bài toán là: 9.9.8 = 648 số.
b. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: $\overline{abc}$, với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a $\neq $ 0, $a\neq b\neq c$).
Để $\overline{abc}$ là số lẻ thì c thuộc tập hợp {1; 3; 5; 7; 9},
- Chọn c có 5 cách từ tập {1; 3; 5; 7; 9},
- Chọn a có 8 cách từ tập A\{c; 0}
- Chọn b có 8 cách từ tập A\{c; a}
Số các số thỏa mãn bài toán là: 5.8.8 = 320 số.
c. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: $\overline{abc}$, với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a $\neq $ 0)
Để $\overline{abc}$ chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5},
- Chọn c có 2 cách từ tập {0; 5},
- Chọn a có 9 cách từ tập A\{0}
- Chọn b có 10 cách từ tập A
Vậy số các số 3 chữ số mà chia hết cho 5 là: 2.9.10 = 180 số.
d. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: $\overline{abc}$, với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a $\neq $ 0, $a\neq b\neq c$).
Để $\overline{abc}$ chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5},
- Nếu c = 0 thì: chọn a có 9 cách, chọn b có 8 cách
$\Rightarrow$ Số các số 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 0 là: 9.8 = 72 số.
- Nếu c = 5 thì: chọn a có 8 cách, chọn b có 8 cách
$\Rightarrow$ Số các số 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 5 là: 8.8 = 64 số.
Vậy số các số 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5 là: 72+ 64 = 136 số.