Bài tập 8.25. Lớp 10B có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn tham gia vào đội thiện nguyện của trường trong mỗi trường hợp sau?
a. Ba học sinh được chọn là bất kì.
b. Ba học sinh được chọn gồm 1 nam và 2 nữ.
c. Có ît nhất một nam trong ba học sinh được chọn.
Bài Làm:
a. Chọn 3 bạn bất kì trong 40 học sinh là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử, nên số cách chọn là: $C_{40}^{3}$ = 9880 cách.
b. Chọn 1 nam từ 25 nam, số cách chọn: $C_{25}^{1}$ = 25 cách.
Chọn 2 nữ từ 15 nữ, số cách chọn: $C_{15}^{2}$ = 105 cách.
Vậy số cách chọn 1 nam, 2 nữ là: 25.105 = 2625 cách.
c. Xét trường hợp, không có học sinh nam nào được chọn, thì sẽ chọn 3 bạn nữ, số cách chọn là: $C_{15}^{3}$ = 455 cách.
Để trong 3 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam thì số cách chọn là: $C_{40}^{3}-C_{15}^{3}$ = 9425 cách.