Bài tập 6.32. Giải các bất phương trình sau:
a. $2x^{2}-3x+1>0$
b. $x^{2}+5x+4<0$
c. $-3x^{2}+12x-12\geq 0$
d. $2x^{2}+2x+1<0$
Bài Làm:
a. Xét tam thức y = $2x^{2}-3x+1>$ có $\Delta >0; a=2>0$, có hai nghiệm phân biệt là x = 1 và x = $\frac{1}{2}$
$2x^{2}-3x+1>0$
$\Leftrightarrow x\in (-\infty ;\frac{1}{2})\cup (1;+\infty )$
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = $(-\infty ;\frac{1}{2})\cup (1;+\infty )$
b. Xét tam thức y = $x^{2}+5x+4$ có $\Delta >0; a=1>0$, có hai nghiệm phân biệt là x = -1 và x = -4.
$x^{2}+5x+4<0$
$\Leftrightarrow x\in (-4; -1)$
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = $(-4; -1)$
c. Xét tam thức y = $-3x^{2}+12x-12$ có $\Delta =0; a= -3>0$, có nghiệm kép là x = 2.
Suy ra $4-3x^{2}+12x-12< 0$ với mọi x $\neq $ 2.
$-3x^{2}+12x-12\geq 0$
$\Leftrightarrow x =2$.
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = {2}
d. Xét tam thức y = $2x^{2}+2x+1$ có $\Delta <0; a= 2>0$, nên $2x^{2}+2x+1 > 0$ với mọi x $\in \mathbb{R}$
Suy ra bất phương trình $2x^{2}+2x+1<0$ vô nghiệm.
Vậy bất phương trình vô nghiệm.