A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. PHẦN ĐẠI SỐ
Chủ đề: Số hữu tỉ
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với $a,b \in \mathbb{Z}, b\neq 0$
- Phép cộng với số hữu có các tính chất như phép cộng với số nguyên: giao hoán, kết hợp với cộng với số 0
- Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất như phép cộng với số nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Chủ để: Luỹ thừa của một số hữu tỉ
- Luỹ hừa bậc n của một số hữu tỉ x: $x^{n}; x \in \mathbb{Q}, n \in \mathbb{N}, n>1$
- Tích và thương 2 luỹ thừa cùng cơ số:
$x^{m}.x^{n}=x^{m+n}$
$x^{m}:x^{n}=x^{m-n}; (x \neq 0, m \geq n)$
- Luỹ thừa của luỹ thừa: $(x^{m})^{n}=x^{m.n}$
Chủ đề: Số thực
- Số vô tỉ: Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ
- Căn bậc hai của số a không âm là số x không âm sao cho $x^{2}= a$; kí hiệu $\sqrt{a}$
- Số thực: ta gọi chung số hữu tỉ và số vô tỉ là số thực; tập hợp các số thực kí hiệu là $\mathbb{R}$
2. PHẦN HÌNH HỌC
Chủ để: Các hình khối trong thực tiễn
- Hình hộp chữ nhật: $S_{xq} = 2(a+b)h; V = a.b.h = S.h$
- Hình lập phương: $S_{xq} = 4a^{2}; V = a^{3}$
- Hình lăng trụ đứng: $S_{xq} = C_{đ}.h; V = S_{đ}.h$
Chủ đề: Góc
- Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm chung
- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng $180^{o}$
- Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau là hai góc kề bù
- Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
- Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của một góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo bởi với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
Chủ đề: Hai đường thẳng song song
- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.
- Tiên đề euclid: qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
- Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
Hai góc so le trong bằng nhau
Hai góc đồng vị bằng nhau
Bài tập & Lời giải
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
PHẦN ĐẠI SỐ
Dạng 1: Số hữu tỉ
Bài tập 1: Điền kí hiệu thích hợp ($\in, \notin$) vào ?
$6$ ? $\mathbb{N}$
$ -4$ ? $\mathbb{N}$
$ -9$ ? $\mathbb{Z}$
$ -2$ ? $\mathbb{Q}$
$\frac{-2}{3}$ ? $\mathbb{Z}$
$\frac{3}{-5}$ ? $\mathbb{Q}$
Bài tập 2: Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể)
a) $\frac{-1}{12} + \frac{-5}{6} - \frac{4}{3}$
b) $(-\frac{24}{11}) + (-\frac{19}{13}) + \frac{2}{11} + (-\frac{20}{13}) $
Bài tập 3: Tìm x, biết
a) $\frac{-2}{5} + \frac{5}{6}x = \frac{-4}{15}$
b) $\frac{2}{3} +\frac{7}{4} : x =\frac{5}{6}$
Xem lời giải
Dạng 2: Luỹ thừa của một số hữu tỉ
Bài tập 1: Tìm x, biết:
a) $x : (\frac{-1}{3})^{3} = -\frac{1}{3}$
b) $x.(\frac{3}{4})^{5} = (\frac{3}{4})^{7}$
c) $\frac{343}{125} = (\frac{7}{5})^{x}$
d) $(-\frac{1}{3})^{x}=\frac{1}{243}$
Bài tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ.
a) $25^{4}.2^{8}$
b) $27^{2}:25^{3}$
c) $15^{8}.9^{4}$
d) $(-27)^{5}:32^{3}$
Bài tập 3: Tính:
a) $(-2\frac{1}{2})^{3}$
b) $(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})^{2}).2022^{0}$
c) $2:(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})^{3}$
Xem lời giải
Dạng 3: Số thực
Bài tập 1: Điền kí hiệu $\in, \notin$ thích hợp với ?
a) 3 ? $\mathbb{Q}$
b) $\sqrt{3}$ ? $\mathbb{Q}$
c) $-\sqrt{3}$ ? $\mathbb{I}$
Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức:
$A = (-1 +3\frac{2}{5} + \frac{1}{4}).(-4)$
$B = (0,645 : 0,3 - 1\frac{51}{150}) : 0,72 - 11,125$
$C = 11,26 - 5,13 : (4 +\frac{1}{14})$
Bài tập 3: Tìm x, biết:
[(7 + 0,004x) : 0,9] : 24,7 - 12,3 = 77,7
Xem lời giải
PHẦN HÌNH HỌC
Dạng 1: Các hình khối trong thực tiễn
Bài tập 1: Một thùng bánh có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm và chiều cao 15 cm. Người ta đựng những hộp bánh có dạng hình lập phương có cạnh 10 cm vào trong thùng đó. Hỏi thùng đó đựng được bao nhiêu hộp bánh
Bài tập 2: Để thi công một con dốc, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình sau.
Hãy tính thể tích của khối bê tông.
Bài tập 3: Bác Long có một căn phòng hình hộp chữ nhật có một cửa ra vào và một cửa sổ hình vuông với các kích thước như hình dưới. Hỏi bác Long cần trả bao nhiêu chi phí để sơn bốn bức tường xung quanh của căn phòng này (không sơn cửa)? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông tốn 30 nghìn đồng.
Xem lời giải
Dạng 2: Góc
Bài tập 1: Cho hình vẽ dưới đây, hãy kể tên các cặp góc kề bù.
Bài tập 2: Vẽ góc xOy có số đo bằng $72^{o}$. Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.
a) Viết tên cặp góc kề bù trong hình vừa vẽ.
b) Tính số đo góc yOm.
c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.
Bài tập 3: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Biết số đo góc $\widehat{AMD}=40^{o}$. Tính số đo các góc $\widehat{BMC}$ và $\widehat{BMD}$
Xem lời giải
Dạng 3: Hai đường thẳng song song
Bài tập 1: Cho hình vẽ
Biết $\widehat{K_{1}} = \widehat{H_{3}} = 42^{o}$. Tính $\widehat{H_{3}} + \widehat{K_{4}}$
Bài tập 2: Cho Bx // Ny // Oz, $\widehat{OBx} = 130^{o}$ và $\widehat{ONy} = 140^{o}$. Tính $\widehat{BON}$
Bài tập 3: Tìm trên hình vẽ bên các cặp đường thẳng song song
