Dạng 2: Luỹ thừa của một số hữu tỉ
Bài tập 1: Tìm x, biết:
a) $x : (\frac{-1}{3})^{3} = -\frac{1}{3}$
b) $x.(\frac{3}{4})^{5} = (\frac{3}{4})^{7}$
c) $\frac{343}{125} = (\frac{7}{5})^{x}$
d) $(-\frac{1}{3})^{x}=\frac{1}{243}$
Bài tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ.
a) $25^{4}.2^{8}$
b) $27^{2}:25^{3}$
c) $15^{8}.9^{4}$
d) $(-27)^{5}:32^{3}$
Bài tập 3: Tính:
a) $(-2\frac{1}{2})^{3}$
b) $(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})^{2}).2022^{0}$
c) $2:(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})^{3}$
Bài Làm:
Bài tập 1:
a) $x : (\frac{-1}{3})^{3} = -\frac{1}{3}$
$\Rightarrow x = \frac{-1}{3}.(\frac{-1}{3})^{3}$
$\Rightarrow x = (\frac{-1}{3})^{4}$
$\Rightarrow x = \frac{1}{81}$
b) $x.(\frac{3}{4})^{5} = (\frac{3}{4})^{7}$
$x = (\frac{3}{4})^{7}:(\frac{3}{4})^{5}$
$x = (\frac{3}{4})^{2}$
$ x =\frac{9}{16}$
c) $\frac{343}{125} = (\frac{7}{5})^{x}$
$\Rightarrow (\frac{7}{5})^{3} = (\frac{7}{5})^{x}$
$\Rightarrow x = 3$
d) $(-\frac{1}{3})^{x}=\frac{1}{243}$
$\Rightarrow (-\frac{1}{3})^{x} = (-\frac{1}{3})^{5}$
$\Rightarrow x = 5$
Bài tập 2:
a) $25^{4}.2^{8}=(5^{2})^{4}.2^{8}=5^{8}.2^{8}=(5.2)^{8}=10^{8}$
b) $27^{2}:25^{3}=(3^{3})^{2}:(5^{2})^{3} = 3^{6}:5^{6}=(\frac{3}{5})^{6}$
c) $15^{8}.9^{4}=15^{8}.(3^{2})^{4}=15^{8}.3^{8}=(15.3)^{8}=45^{8}$
d) $(-27)^{5}:32^{3}=[(-3)^{3}]^{5}:(2^{5})^{3}=(-3)^{15}:2^{15}=(\frac{-3}{2})^{15}$
Bài tập 3:
a) $(-2\frac{1}{2})^{3}=(-\frac{5}{2})^{3}=-\frac{125}{8}$
b) $(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})^{2}).2022^{0}=(\frac{5}{4})^{2}.1=\frac{25}{16}$
c) $2:(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})^{3}=2:(\frac{3}{6}-\frac{4}{6})^{3}=2:(-\frac{1}{6})^{3}$
$=2:\frac{-1}{216}=2.(-216)=-432$
