Bài 1. Hoàn thành bảng cộng và bảng trừ sau đây:
Lời giải
Với bảng cộng, ta thấy $\frac{7}{8}+\frac{-3}{4}=\frac{1}{8}$
Tương tự, lấy từng phân số ở cột thứ nhất cộng với từng phân số ở hàng thứ nhất và ghi kết quả vào ô trống tương ứng
Với bảng trừ, ta làm tương tự.
Bài 2. Tính theo hai cách (có một cách dùng tính chất của phép cộng phân số).
a) $-3+\left ( \frac{3}{-5}+2 \right )$
b) $\left ( 5-\frac{7}{8} \right )+\frac{15}{-20}$
Lời giải
a)
Cách 1: $-3+\left ( \frac{3}{-5}+2 \right )=\frac{15}{-5}+\left ( \frac{3}{-5}+\frac{-10}{-5} \right )=\frac{8}{-5}$
Cách 2: $-3+\left ( \frac{3}{-5}+2 \right )=-3+2+\frac{3}{-5}=-1+\frac{-3}{5}=\frac{-5}{5}+\frac{-3}{5}=\frac{-8}{5}$
b)
Cách 1: $\left ( 5-\frac{7}{8} \right )+\frac{15}{-20}=\left ( \frac{40}{8}+\frac{-7}{8} \right )+\frac{15}{-20}=\frac{33}{8}+\frac{15}{-20}=\frac{165}{40}+\frac{-30}{40}=\frac{135}{40}=\frac{27}{8}$
Cách 2: $\left ( 5-\frac{7}{8} \right )+\frac{15}{-20}=5+\frac{-7}{8}+\frac{-6}{8}=5+\left ( \frac{-7}{8}+\frac{-6}{8} \right )=5+\frac{-13}{8}=\frac{27}{8}$
Bài 3. Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
$\frac{2}{-5}+\left ( \frac{-13}{16}+\frac{-1}{2} \right )=\left ( \frac{2}{-5}+\frac{-1}{2} \right )+\frac{-13}{16}$
Lời giải
Khẳng định trên là đúng.
Có hai cách giải thích: dùng tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng hoặc tính giá trị từng vế của đẳng thức
Bài 4. Tìm số đối của:
a) $\frac{-5}{6}$
b) $\frac{12}{-25}$
c) $\frac{12}{-25}+\frac{-7}{10}$
d) $\frac{-11}{16}-\frac{17}{24}$
Gợi ý câu c) d): Tìm số đối của kết quả tìm được sau khi thực hiện phép tính.
Lời giải
a) Số đối của $\frac{-5}{6}$ là -$\frac{-5}{6}=\frac{5}{6}$
b) Số đối của $\frac{12}{-25}$ là -$\frac{12}{-25}=\frac{12}{25}$
c) Số đối của $\frac{12}{-25}+\frac{-7}{10}$ là -$\left (\frac{12}{-25}+\frac{-7}{10} \right )=\frac{59}{50}$
d) Số đối của $\frac{-11}{16}-\frac{17}{24}$ là -$\left (\frac{-11}{16}-\frac{17}{24} \right )=\frac{67}{48}$
Bài 5. Tìm x, biết:
a) $\frac{-5}{8}+x=\frac{-7}{6}$
b) $x-\frac{-3}{4}=\frac{-14}{25}$
Lời giải
a) $\frac{-5}{8}+x=\frac{-7}{6}$
<=>$x = \frac{-7}{6}-\frac{-5}{8}$
<=>$x = \frac{-13}{24}$
b) $x-\frac{-3}{4}=\frac{-14}{25}$
<=>$x = \frac{-14}{25}+\frac{-3}{4}$
<=>$x = \frac{-131}{100}$
Bài 6. Hoàn thành bảng cộng và bảng trừ sau đây:
Lời giải
Ta có bảng cộng và bảng trừ sau khi đã hoàn thành:
Bài 7. Một bể bơm được cấp nước bởi 3 máy bơm A, B và C. Nếu bể không có nước mà muốn bơm đầy bể thì: chỉ riêng máy bơm A phải bơm trong 10 giờ, chỉ riêng máy bơm B phải bơm trong 12 giờ, còn riêng máy bơm C chỉ cần bơm trong 8 giờ. So sánh lượng nước hai máy bơm B và C cùng bơm trong 1 giờ với lượng nước máy bơm A bơm trong 2 giờ.
Lời giải
Lượng nước máy bơm A bơm được trong 2 giờ là $\frac{2}{10}$ dung tích bể bơi.
Lượng nước mỗi máy bơm B và C bơm được trong 1 giờ lần lượt là $\frac{1}{12}$ và $\frac{1}{8}$ dung tích bể bơi.
Ta so sánh $\frac{2}{10}$ và $\frac{1}{12}+\frac{1}{8}$ được $\frac{2}{10}$ < $\frac{1}{12}+\frac{1}{8}$ nên lượng nước hai máy bơm B và C cùng bơm trong 1 giờ lớn hơn lượng nước máy bơm A bơm trong 2 giờ
Bài 8. Có bốn máy gặt đã gặt hết lúa trên một cánh đồng. Trong đó, máy thứ nhất gặt được $\frac{4}{15}$ cánh đồng, máy thứ hai gặt được $\frac{1}{6}$ cánh đồng và máy thứ ba gặt được $\frac{2}{5}$ cánh đồng. Viết phân số biểu thị phần cánh đồng máy thứ tư đã gặt
Lời giải
Ba máy gặt đầu gặt được:
$\frac{4}{15}+\frac{1}{6}+\frac{2}{5}=\frac{8}{30}+\frac{5}{30}+\frac{12}{30}=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}$ cánh đồng
Vậy máy thứ tư đã gặt được: $1 - \frac{5}{6}=\frac{1}{6}$ cánh đồng