Bài 1. Gieo một con xúc xắc 4 mặt 24 lần và quan sát số ghi trên đỉnh của con xúc xắc, ta được kết quả như sau:
| 3 | 1 | 2 | 4 | 2 | 2 | 4 | 3 |
| 2 | 4 | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 | 1 |
| 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 1 | 3 |
Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện
a) Gieo được đỉnh ghi số 2
b) Gieo được đỉnh ghi số lẻ
Lời giải
a) Vì số lần gieo được đỉnh ghi số 2 là 6 lần trong 24 lần gieo
Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được đỉnh ghi số 2 là: $\frac{6}{24}=0,25$
b) Vì số lần gieo được đỉnh ghi số 1 hoặc 3 là 11 trong 24 lần gieo
Nên xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được đỉnh ghi số lẻ là: $\frac{11}{24}$
Bài 2. Ghi lại số bạn đi học muộn của lớp trong 20 ngày liên tiếp. Kết quả cho ở bảng sau:
| 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện:
a) Một ngày có đúng 3 bạn đi học muộn
b) Một ngày không có bạn nào đi học muộn
c) Một ngày có bạn đi học muộn
Lời giải
a) Số ngày có đúng 3 bạn đi học muộn trong 20 ngày là 1 nên xác xuất thực nghiệm của sự kiện một ngày có đúng 3 bạn đi học muộn là:
$\frac{1}{20}=0,05$
b) Số ngày không có bạn nào đi học muộn trong 20 ngày là 10 nên xác xuất thực nghiệm của sự kiện một ngày không có bạn nào đi học muộn là:
$\frac{10}{20}=0,5$
c) Số ngày bạn đi học muộn trong 20 ngày là 10 nên xác xuất thực nghiệm của sự kiện một ngày có đúng 3 bạn đi học muộn là:
$\frac{10}{20}=0,5$
Bài 3. Trong hộp có 4 thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Thảo nhắm mắt lấy ra 1 thẻ từ hộp, ghi số rồi trả lại hộp. Lặp lại hoạt động trên 20 lần, Thảo được bảng kết quả như sau:
| 2 | 3 | 2 | 1 | 4 | 4 | 3 | 1 | 3 | 2 |
| 4 | 1 | 1 | 3 | 2 | 4 | 3 | 2 | 1 | 4 |
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện:
a) Thảo lấy được thẻ ghi số chẵn
b) Thảo lấy được thẻ ghi số nguyên tố
Lời giải
a) Số lần Thảo lấy được thẻ ghi số chẵn trong 20 lần là 10.
Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện "Thảo lấy được thẻ ghi số chẵn" trong 20 lần thử là:
$\frac{10}{20}=0,5$
b) Ta có trong bốn số 1, 2, 3, 4 có hai số nguyên tố là 2 và 3.
Số lần Thảo lấy được thẻ ghi số 2 hoặc số 3 là 10 nên xác suất thực nghiệm của sự kiện Thảo lấy được thẻ ghi số nguyên tố là:
$\frac{10}{20}=0,5$
Bài 4. Một xạ thủ bắn 20 mũi tên vào một tấm bia. Điểm số của các lần bắn cho ở bảng sau:
| 8 | 7 | 9 | 10 | 10 | 7 | 6 | 8 | 9 | 10 |
| 8 | 8 | 9 | 9 | 8 | 10 | 10 | 6 | 9 | 9 |
Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau trong mỗi lần bắn:
a) Xạ thủ bắn được 10 điểm
b) Xạ thủ bắn được ít nhất 8 điểm
Lời giải
a) Số lần xạ thủ bắn được 10 điểm trong 20 lần bắn là 5 nên xác suất thực nghiệm của sự kiện Xạ thủ bắn được 10 điểm là:
$\frac{5}{20}=0,25$
b) Số lần xạ thủ bắn được ít nhất 8 điểm điểm trong 20 lần bắn là 16 nên xác suất thực nghiệm của sự kiện Xạ thủ bắn được 10 điểm là:
$\frac{16}{20}=0,8$
Bài 5. Tung hai đồng xu cân đối trong 100 lần ta được kết quả như sau:
| Khả năng | Hai đồng sấp | Một đồng sấp, một đồng ngửa | Hai đồng sấp |
| Số lần | 20 | 48 | 32 |
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện:
a) Có một đồng xu sấp, một đồng xu ngửa
b) Hai đồng xu đều sấp
Lời giải
a) Số lần tung được một đồng xu sấp, một đồng xu ngửa trong 100 lần tung là 48 nên xác suất thực nghiệm của sự kiện "có một đồng xu sấp, một đồng xu ngửa" trong 100 lần tung là $\frac{48}{100}=0,48$
b) Số lần tung hai đồng xu đều sấp trong 100 lần tung là 20 nên xác suất thực nghiệm của sự kiện hai đồng xu đều sấp trong 100 lần tung là:
$\frac{20}{100}=0,2$
Bài 6. Khảo sát năng suất lúa (tạ/ha) của 25 thửa ruộng được lựa chọn ngẫu nhiên người ta thu được bảng kết quả sau:
| 56 | 55 | 57 | 54 | 58 |
| 53 | 54 | 56 | 55 | 57 |
| 57 | 58 | 54 | 56 | 53 |
| 51 | 60 | 52 | 56 | 53 |
| 54 | 52 | 57 | 56 | 55 |
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện:
a) Thửa ruộng được chọn có năng suất 55 tạ/ha
b) Thửa ruộng được chọn có năng suất không quá 55 tạ/ha
Lời giải
a) Số thửa ruộng đạt năng suất 55 tạ/ha trong 25 thửa ruộng được chọn là 3 nên xác suất thực nghiệm của sự kiện là: $\frac{3}{25}=0,12$
b) Số thửa ruộng đạt năng suất không quá 55 tạ/ha trong 25 thửa ruộng được chọn là 13 nên xác suất thực nghiệm của sự kiện là:$\frac{13}{25}=0,52$
Bài 7. Số xe máy một cửa hàng bán được trong 30 ngày của tháng 4 được cho ở bảng sau:
| 5 | 7 | 4 | 5 | 9 | 3 | 5 | 3 | 6 | 7 |
| 4 | 7 | 8 | 5 | 5 | 7 | 3 | 6 | 4 | 7 |
| 5 | 8 | 12 | 7 | 9 | 5 | 8 | 9 | 4 | 5 |
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện:
a) Cửa hàng bán được 7 xe máy một ngày
b) Cửa hàng bán được trên 5 xe máy một ngày
Lời giải
a) Số ngày cửa hàng bán được 7 xe máy trong 30 ngày là 6 nên xác suất thực nghiệm của sự kiện là: $\frac{6}{30}=0,2$
b) Số ngày cửa hàng bán được trên 5 xe máy trong 30 ngày là 15 nên xác suất thực nghiệm của sự kiện là: $\frac{15}{30}=0,5$
Bài 8. Các bạn học sinh lớp 6B chơi trò gieo đồng xu như sau: Mỗi bạn sẽ gieo đồng xu của mình cho tới khi nào xuất hiện mặt sấp thì dừng lại. Sau đó mỗi bạn sẽ ghi lại số lần gieo mình đã thực hiện. Kết quả của cả lớp được tổng hợp lại trong bảng sau:
| 3 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 7 |
| 2 | 1 | 3 | 1 | 1 | 4 | 1 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 6 | 1 |
| 5 | 2 | 1 | 4 | 2 | 1 | 9 |
| 2 | 1 | 5 | 1 | 6 | 3 | 2 |
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện:
a) Một bạn chỉ cần gieo một lần đã được mặt sấp
b) Một bạn phải gieo ít nhất 3 lần mới được mặt sấp
Lời giải
a) Số bạn chỉ cần gieo một lần đã được mặt sấp là 14 bạn trong số 35 bạn nên xác suất của sự kiện là: $\frac{14}{35}=0,4$
b) Số bạn phải gieo ít nhất 3 lần mới được mặt sấp là 13 bạn trong số 35 bạn nên xác suất của sự kiện là $\frac{13}{35}$
Bài 9. Tỉ số 20 trận thi đấu gần đây nhất giữa hai đội bóng A và B được cho ở bảng sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện sau trong mỗi trận đấu:
a) Đội A thắng đội B
b) Hai đội hòa nhau
c) Đội B ghi được hơn 1 bàn thắng
d) Tổng số bàn tháng hai đội ghi được lớn hơn 2
Lời giải
a) Số trận đội A thắng đội B trong 20 trận gần đây là 4 nên xác suất thực nghiệm của sự kiện là:
$\frac{4}{20}=0,2$
b) Số trận hai đội hòa nhau trong 20 trận gần đây là 4 nên xác suất thực nghiệm của sự kiện là:
$\frac{4}{20}=0,2$
c) Số trận đội B ghi được hơn 1 bàn tháng trong 20 trận gần đây là 14. Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện là:
$\frac{14}{20}=0,7$
d) Số trận cả hai đội ghi được tổng số bàn thắng lớn hơn 2 bàn trong 20 trận gần đây là 11 nên xác suất thực nghiệm của sự kiện là:
$\frac{11}{20}=0,55$
Bài 10. Thái thực hiện một điều tra về mối liên quan giữa thuốc lá và bệnh đường hô hấp. Em hỏi ngẫu nhiên 20 nam giới ở độ tuổi từ 40 đến 50 và được bảng kết quả như sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện:
a) Người được hỏi có hút thuốc
b) Người được hỏi không mắc bệnh đường hô hấp
c) Người được hỏi có hút thuốc và mắc bệnh đường hô hấp
d) Người được hỏi không hút thuốc và bị mắc bệnh đường hô hấp
Lời giải
a) Số người có hút thuốc trong 20 người được hỏi là 7 nên xác suất thực nghiệm của sự kiện là:
$\frac{7}{20}=0,35$
b) Số người không mắc bệnh đường hô hấp trong 20 người được hỏi là 11 nên xác suất thực nghiệm của sự kiện là:
$\frac{11}{20}=0,55$
c) Số người có hút thuốc và bị mắc bệnh đường hô hấp trong 20 người được hỏi là 6 nên xác suất thực nghiệm của sự kiện là:
$\frac{6}{20}=0,3$