Bài 1. Tính giá trị của biểu thức (theo cách hợp lí nếu có thể):
a) 204 - 72 : 12
b) 15.$2^{3}$ + 4.$3^{2}$ - 5.7
c) $3^{5}$ : $3^{2}$ + $2^{3}$.$2^{2}$
d) $6^{3}$.57 + 43.$6^{3}$
e) 21.7 + 21.2 - 11.($3^{5}$ : $3^{3}$)
g) 327 - 27.[($3^{3}$ + $2020^{0}$) : 7 - 2]
Lời giải
a) 204 - 72 : 12 = 204 - 6 = 198
b) 15.$2^{3}$ + 4.$3^{2}$ - 5.7 = 15.8 + 4.9 - 35 = 121
c) $3^{5}$ : $3^{2}$ + $2^{3}$.$2^{2}$ = $3^{3}$ + $2^{5}$ = 27 + 32 = 59
d) $6^{3}$.57 + 43.$6^{3}$ = 21600
e) 21.7 + 21.2 - 11.($3^{5}$ : $3^{3}$) = 90
g) 327 - 27.[($3^{3}$ + $2020^{0}$) : 7 - 2] = 273
Bài 2. Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 219 - 7(x + 1) = 100
b) (3x - 6).3 = $3^{4}$
c) 2x + 36 : 12 = $5^{3}$
d) (5x - $2^{4}$).$3^{8}$ = 2.$3^{11}$
Lời giải
a) 219 - 7(x + 1) = 100
7(x + 1) = 119
x + 1 = 17
x = 16
b) (3x - 6).3 = $3^{4}$
3x - 6 = 27
3x = 33
x = 11
c) 2x + 36 : 12 = $5^{3}$
2x + 3 = 125
2x = 122
x = 61
d) (5x - $2^{4}$).$3^{8}$ = 2.$3^{11}$
5x - 16 = 2.$3^{3}$
5x - 16 = 54
5x = 70
x = 14
Bài 3. Tìm các chữ số x, y biết:
a) $\overline{21x20y}$ chia hết cho 2; 3 và 5
b) $\overline{29x45y}$ chia hết cho 2; 5 và 9
Lời giải
a) $\overline{21x20y}$ chia hết cho 2; 3 và 5
$\overline{21x20y}$ chia hết cho 2 và 5 nên có tận cùng bằng 0 do đó y = 0
$\overline{21x20y}$ chia hết cho 3 nên (2 + 1 + x + 2 + 0 + 0) chia hết cho 3 nên x = 1 hoặc x = 4 hoặc x = 7
b) $\overline{29x45y}$ chia hết cho 2; 5 và 9
$\overline{29x45y}$ chia hết cho 2 và 5 nên y = 0
$\overline{29x45y}$ chia hết cho 9 nên (2 + 9 + x + 4 + 5 + 0) chia hết cho 9 nên x = 7
Bài 4. Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu $\in $ hoặc $\notin $ thích hợp vào chỗ chấm:
a) 47 ... P
53 ... P
57 ... P
b) a = 835.132 + 312 thì a ... P
c) b = 2.5.6 - 2.23 thì b ... P
Lời giải
a) 47 $\in $ P
53 $\in $ P
57 $\notin $ P
b) a $\notin $ P
c) b $\notin $ P
Bài 5. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a) A = {x $\in $ N|60 $\vdots $ x, 100 $\vdots $ x và x > 6}
b) B = {x $\in $ N|x $\vdots $ 10, x $\vdots $ 12 và 0 < x < 300}
Lời giải
a) A = {10; 20}
b) B = {180}
Bài 6. Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung lớn nhất):
a) $\frac{24}{146}$
b) $\frac{64}{92}$
c) $\frac{27}{63}$
d) $\frac{55}{185}$
e) $\frac{51}{150}$
g) $\frac{64}{156}$
Lời giải
a) $\frac{24}{146}=\frac{12}{73}$
b) $\frac{64}{92}=\frac{16}{23}$
c) $\frac{27}{63}=\frac{3}{7}$
d) $\frac{55}{185}=\frac{11}{37}$
e) $\frac{51}{150}=\frac{17}{50}$
g) $\frac{64}{156}=\frac{16}{39}$
Bài 7. Thực hiện các phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):
a) $\frac{5}{9}+\frac{7}{12}-\frac{3}{4}$
b) $\frac{3}{5}+\frac{3}{8}-\frac{7}{20}$
c) $\frac{5}{14}+\frac{3}{8}-\frac{1}{2}$
d) $\frac{1}{4}+\frac{7}{12}-\frac{6}{13}-\frac{1}{8}$
Lời giải
a) $\frac{5}{9}+\frac{7}{12}-\frac{3}{4}=\frac{20}{36}+\frac{21}{36}-\frac{27}{36}=\frac{14}{36}=\frac{7}{18}$
b) $\frac{3}{5}+\frac{3}{8}-\frac{7}{20}=\frac{17}{40}$
c) $\frac{5}{14}+\frac{3}{8}-\frac{1}{2}=\frac{13}{56}$
d) $\frac{1}{4}+\frac{7}{12}-\frac{6}{13}-\frac{1}{8}=\frac{77}{312}$
Bài 8. Vào tết Trung thu, lớp của Trang đã chuẩn bị các phần quà như nhau từ 240 thanh sô cô la nhỏ và 160 chiếc bánh trung thu để tặng các bạn nhỏ ở một trung tâm trẻ khuyết tật. Hỏi các bạn lớp Trang đã chuẩn bị được nhiều nhất bao nhiêu phần quà và khi đó, mỗi phần quà bao gồm mấy thanh sô cô la và mấy chiếc bánh trung thu?
Lời giải
Các bạn lớp Trang đã chuẩn bị được nhiều nhất 80 phần quà và khi đó mỗi phần quà bao gồm 3 thanh sô cô la nhỏ và 2 chiếc bánh trung thu.
Bài 9. Số học sinh của một trường khi xếp hàng 12, hàng 28, xếp hàng 30 để tập đồng diễn thể dục thì đều vừa đủ. Biết số học sinh của trường trong khoảng từ 1700 đến 2400 em. Tính số học sinh của trường đó.
Lời giải
Số học sinh của trường đó là 2100 em