Bài 1. Tìm:
a) BC(6; 10)
b) BC(9, 12)
Lời giải
a) BC(6; 10)
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; ...}
B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; ...}
Do đó BC(6, 10) = {0; 30; 60; ...}
b) BC(9, 12) = {0; 36; 72; 108; ...}
Bài 2. Tìm BCNN của:
a) 1 và 8;
b) 8; 1 và 12
c) 36 và 72
d) 5 và 24
Lời giải
a) 1 và 8
Ta có: 1 = 1; 8 = $2^{3}$ nên BCNN(1, 8) = 1.$2^{3}$ = 8
b) 8; 1 và 12
BCNN(8, 1, 12) = 24
c) 36 và 72
BCNN(36; 72) = 72
d) 5 và 24
BCNN(5, 24) = 120
Bài 3. Tìm BCNN của:
a) 17 và 27
b) 45 và 48
c) 60 và 150
d) 10; 12 và 15
Lời giải
a) 17 và 27
Ta có: 17 = 17; 27= $3^{3}$ nên BCNN(17, 27) = 17.$3^{3}$ = 459
b) 45 và 48
BCNN(45, 48) = 720
c) 60 và 150
BCNN(60, 150) = 300
d) 10; 12 và 15
BCNN(10, 12, 15) = 60
Bài 4. Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1; 2; 3; ... cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:
a) 30 và 150
b) 40; 28 và 140
c) 100; 120 và 200
Lời giải
a) BCNN(30, 150) = 150
b) BCNN(40, 28, 140) = 280
c) BCNN(100; 120; 200) = 600
Bài 5. Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45
Lời giải
Ta có BCNN(30, 45) = 90
Do đó BC(30, 45) = B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; ...}
Vậy tập hợp các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là {0; 90; 180; 270; 360; 450; ...}
Bài 6. Quy đồng mẫu các phân số (có sử dụng bội chung nhỏ nhất)
a) $\frac{3}{44};\frac{11}{18};\frac{5}{36}$
b) $\frac{3}{16};\frac{5}{24};\frac{21}{56}$
Lời giải
a) Ta có: BCNN(44, 18, 36) = 396
Ta quy đồng mẫu các phân số:
$\frac{3}{44}=\frac{27}{396}$; $\frac{11}{18}=\frac{242}{396}$; $\frac{5}{36}=\frac{55}{396}$
b) Có: $\frac{21}{56}=\frac{3}{8}$
Ta có: BCNN(16, 24, 8) = 48
Ta quy đồng mẫu các phân số:
$\frac{3}{16}=\frac{9}{48}$; $\frac{5}{24}=\frac{10}{48}$; $\frac{3}{8}=\frac{18}{48}$
Bài 7. Thực hiện các phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất)
a) $\frac{7}{9}+\frac{5}{12}$
b) $\frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{7}{18}$
c) $\frac{5}{14}+\frac{7}{8}-\frac{1}{2}$
d) $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6}$
Lời giải
a) $\frac{7}{9}+\frac{5}{12}=\frac{28}{36}+\frac{15}{36}=\frac{43}{36}$
b) $\frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{7}{18}=\frac{27}{36}+\frac{30}{36}-\frac{14}{36}=\frac{43}{36}$
c) $\frac{5}{14}+\frac{7}{8}-\frac{1}{2}=\frac{20}{56}+\frac{49}{56}-\frac{28}{56}=\frac{41}{56}$
d) $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=\frac{6}{12}-\frac{3}{12}+\frac{8}{12}+\frac{10}{12}=\frac{21}{12}=\frac{7}{4}$
Bài 8. Số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn khoảng từ 300 đến 400 học sinh. Mỗi lần xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ. Hỏi khối 6 của trường Kết đoàn có bao nhiêu học sinh?
Lời giải
Số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn là một bội chung trong khoảng từ 300 đến 400 của 12; 15 và 18.
Có BCNN(12; 15; 18) = 180
Nên BC(12; 15; 18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; ...}
Vậy khối 6 của trường Kết Đoàn có 360 học sinh.