Bài 1. Chọn câu sai:
a) $11.4^{4}+16$ chia hết cho 4 nên chia hết cho 2
b) 24.8 - 17 chia hết cho 3
c) $136.3 - 2.3^{4}$ chia hết cho 9
d) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2, cho 3
Lời giải
Các câu sai là câu b và câu c
Bài 2.
a) Tìm số tự nhiên a nhỏ hơn 10 để P = 15.16.17 + a vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10.
b) Tìm số tự nhiên a lớn hơn 90 và nhỏ hơn 100 để 125 - a chia hết cho 5
Lời giải
a) P chia hết cho 3 thì a phải chia hết cho 3 vì 15.16.17 chia hết cho 3 nên a có thể là 0; 3; 6; 9
Để P chia hết cho 10 thì a phải chia hết cho 10 vì 15.16.17 chia hết cho 10.
Do đó a = 0
b) 125 - a chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5 do 125 chia hết cho 5
Mà a lớn hơn 90 và nhỏ hơn 100 nên a = 95
Bài 3. Cho B = 121 - 110 + 99 - 88 + ... + 11 + 1
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết B có chia hết cho 11 hay không?
Lời giải
B không chia hết cho 11 vì 1 không chia hết cho 11 và mọi số hạng còn lại của B đều chia hết cho 11
Bài 4. Khi chia số tự nhiên M cho 12 ta được số dư là 10. Hỏi M có chia hết cho 2, cho 3, cho 4 hay không?
Lời giải
Chia số tự nhiên M cho 12 ta được số dư là 10 nên M = 12.q + 10
12 chia hết cho 2 và 10 chia hết cho 2 nên M chia hết cho 2
12 chia hết cho 3 và 10 không chia hết cho 3 nên M không chia hết cho 3
12 chia hết cho 4 và 10 không chia hết cho 4 nên M không chia hết cho 4
Bài 5. Viết kết quả phép chia dạng a = b.q + r, với $0 \leq r < b$
a) 92727 : 6315
b) 589142 : 1093
c) 68842 : 6329
Lời giải
a) 92727 = 6315.14 + 4317
b) 589142 = 1093.539 + 15
c) 68842 = 6329.10 + 5552