Giải phát triển năng lực toán 7 bài 1: Tổng ba góc trong một tam giác

A. LÝ THUYẾT

1. Cho tam giác ABC (hình 1.1):

a. Hãy đo các góc của tam giác ABC và tìm tổng số đo của ba góc.

$\widehat{A}$ = ...       ; $\widehat{B}$ = ...       ; $\widehat{C}$ = ...      

$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = ...

b. Làm việc theo nhóm, mỗi bạn tự vẽ một tam giác, đo các góc của tam giác và tính tổng các góc của tam giác và tính tổng các góc của tam giác đó.

........................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................

c. Từ các hoạt động trên, các nhóm rút ra nhận xét về tổng ba góc trong một tam giác và điền vào chỗ chấm.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng ............................................................................................................

Hướng dẫn:

a.$\widehat{A}$ = 90$^{\circ}$       ; $\widehat{B}$ = 56$^{\circ}$       ; $\widehat{C}$ = 34$^{\circ}$

$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = 180$^{\circ}$

b. Học sinh tự làm

c. Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180$^{\circ}$

2. a. Từ nhận xét trên, hãy viết giả thiết, kết luận phù hợp với nhận xét.

b. Dựa vào hình 1.2 hãy chứng minh nhận xét trên:

...............................................................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

c. Từ phần chứng minh trên, em hãy cho biết tổng hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng bao nhiêu? Giải thích câu trả lời của em.

Hướng dẫn:

a.

b. 

xy song song với BC nên :

• $\widehat{A_{1}}=\widehat{B_{1}}$ (hai góc so le trong)
• $\widehat{A_{2}}=\widehat{C_{2}}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}}+\widehat{A_{3}}$=180$^{\circ}$. 

Suy ra $\widehat{A_{3}}+\widehat{B_{2}}+\widehat{C_{2}}$=180$^{\circ}$. 

Vậy tổng ba góc trong một tam giác bằng 180$^{\circ}$. 

c. 

Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}$=180$^{\circ}$. 

Mà $\widehat{A}$=90$^{\circ}$. Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}$ = 180$^{\circ}$ - 90$^{\circ}$ = 90$^{\circ}$

Vậy tổng hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng 90$^{\circ}$

3. Cho tam giác ABC (hình 1.4), em hãy vẽ góc ACx kề bù với góc C của tam giác.

a. Dựa vào tính chất tổng ba góc trong một tam giác và tính chất của góc kề bù tại đỉnh C, em có thể suy ra đẳng thức nào sau đây? Đánh dấu "X" vào câu trả lời đúng.

.........       $\widehat{ACx}=\widehat{A}+\widehat{C}$; .........       $\widehat{ACx}=\widehat{A}+\widehat{B}$; .........       $\widehat{ACx}=\widehat{B}+\widehat{C}$

(Góc ACx là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC)

b.  Điền vào chỗ chấm để hoàn thành bảng nhận xét dưới đây:

........................ là góc kề bù với một góc của tam giác và mỗi góc ngoài bằng tổng ......................... không kề với nó.

Hướng dẫn:

a.

Chọn $\widehat{ACx}=\widehat{A}+\widehat{B}$

b. Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác và mỗi góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó.