Giải phát triển năng lực toán 7 bài 2-3: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

A. Lý Thuyết

1. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

a. Thảo luận nhóm và trả lời các câu hỏi sau:

Các phép tính sau thực hiện đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng:

$\frac{-1}{2}+\frac{3}{-4}=\frac{-2}{4}+ \frac{-3}{4} = \frac{-5}{4}$

$-2 - \frac{-3}{7} = \frac{-14}{7}-\frac{-3}{7}=\frac{-14-(-3)}{7}=\frac{-17}{7}$

$\frac{-1}{2}.\frac{3}{-4}=\frac{-2}{4}.\frac{-3}{4}=\frac{(-2).(-3)}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$

$\frac{-4}{9}:\frac{2}{-3}=\frac{-4:2}{9:(-3)}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}$

b. Làm việc theo cặp, mỗi người lấy ví dụ về một cặp số hữu tỉ rồi thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỉ đó.

c. Thực hiện phép tính với các số hữu tỉ sau:

$\frac{-4}{6}+\frac{12}{16}$       $-\frac{3}{7}-\frac{-1}{5}$      $\frac{3}{4}.\frac{-12}{5}$       $\frac{2}{5}:(-7\frac{12}{16})$ 

• Mọi số hữu tỉ đều biểu diễn được dưới dạng phân số nên thực hiện mọi phép tính với các số thực chính là thực hiện phép tính với các phân số biểu diễn số hữu tỉ đó.

Hướng dẫn:

a. 

•  $\frac{-1}{2}+\frac{3}{-4}=\frac{-2}{4}+ \frac{-3}{4} = \frac{-5}{4}$. ĐÚNG
•  $-2 - \frac{-3}{7} = \frac{-14}{7}-\frac{-3}{7}=\frac{-14-(-3)}{7}=\frac{-17}{7}$. SAI

Sửa lại: $-2 - \frac{-3}{7} = \frac{-14}{7}-\frac{-3}{7}=\frac{-14-(-3)}{7}=\frac{-11}{7}$

•  $\frac{-1}{2}.\frac{3}{-4}=\frac{-2}{4}.\frac{-3}{4}=\frac{(-2).(-3)}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$. SAI

Sửa lại: $\frac{-1}{2}.\frac{3}{-4}=\frac{(-1).2}{2.(-4)}=\frac{-3}{-8}=\frac{3}{8}$

• $\frac{-4}{9}:\frac{2}{-3}=\frac{-4:2}{9:(-3)}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}$. ĐÚNG

b. Ví dụ cặp số hữu tỉ: $\frac{2}{3}$ và $\frac{7}{9}$

•  $\frac{2}{3}$ + $\frac{7}{9}$ = $\frac{6}{9} + \frac{7}{9}=\frac{6+7}{9}=\frac{13}{9}$
•  $\frac{2}{3}$ - $\frac{7}{9}$ = $\frac{6}{9} - \frac{7}{9}=\frac{6-7}{9}=\frac{-1}{9}$
•  $\frac{2}{3}$.$\frac{7}{9}$ = $\frac{2.7}{3.9}=\frac{14}{27}$
•  $\frac{2}{3}$ : $\frac{7}{9}$ = $\frac{2}{3}$.$\frac{9}{7}$ = $\frac{2.9}{3.7}=\frac{18}{21}=\frac{6}{7}$

c. 

$\frac{-4}{6}+\frac{12}{16} = \frac{-2}{3}+\frac{3}{4}= \frac{-8}{12}+\frac{9}{12}=\frac{-8+9}{12}=\frac{1}{12}$

$-\frac{3}{7}-\frac{-1}{5}=\frac{-15}{35}-\frac{-7}{35}=\frac{-15 - (-7)}{35}=\frac{-8}{35}$

$\frac{3}{4}.\frac{-12}{5}=\frac{3.(-12)}{4.5}=\frac{-36}{20}=\frac{-9}{5}$

$\frac{2}{5}:(-7)=\frac{2}{5}.\frac{-1}{7}=\frac{2.(-1)}{5.7}=\frac{-2}{35}$

2. Quy tắc chuyển vế

a. Tìm x theo mẫu sau:

Mẫu: $x - \frac{1}{3} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \frac{9}{12} + \frac{4}{12} \Leftrightarrow x = \frac{13}{12}$

i. $\frac{3}{2}+x=\frac{-1}{5}$;             ii. $\frac{2}{5}-x=\frac{4}{3}$

b, Dưới đây là lời giải bài toán:"Tìm x, biết $\frac{-2}{3}-x=\frac{3}{4}$." của bạn Sơn và bạn An:

Lời giải của bạn nào đúng, bạn nào sai? Nếu sai em hãy sửa giúp bạn.

Chú ý: Em nhớ khi chuyển vế thì phải đổi dấu nhé.

Hướng dẫn:

a. 

i. $\frac{3}{2}+x=\frac{-1}{5} \Leftrightarrow x=\frac{-1}{5}-\frac{3}{2} \Leftrightarrow x=\frac{-2}{10}-\frac{15}{10}=\frac{-17}{10}$

ii. $\frac{2}{5}-x=\frac{4}{3} \Leftrightarrow x = \frac{2}{5} - \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = \frac{6}{15}-\frac{20}{15} \Leftrightarrow x=\frac{-4}{15}$

b. Lời giải của bạn An đúng, của bạn Sơn sai.

Sửa lại lời giải của bạn Sơn:

$-\frac{2}{3}-x=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}-\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow x=\frac{-8}{12}-\frac{9}{12}$

$\Leftrightarrow x=\frac{-17}{12}$

3. Các tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

a. Thực hiện theo cặp, mỗi bạn thực hiện phép tính ở cột A và cột B rồi cùng so sánh ở cột C, hoàn thành bảng sau:

Chú ý: Các phép cộng, nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép cộng và phép nhân phân số, đó là: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.

b. Tính giá trị của các biểu thức sau:

$\left ( \frac{5}{7} - \frac{7}{5} \right ) -\frac{-2}{7}$;                     $\left ( -\frac{5}{9} \right ).\frac{3}{11} + \left ( -\frac{13}{18} \right ).\frac{3}{11}$.

Hướng dẫn:

a.

b. 

$\left ( \frac{5}{7} - \frac{7}{5} \right ) -\frac{-2}{7} = \frac{5}{7} -\frac{-2}{7}-\frac{7}{5}=\frac{7}{7}-\frac{7}{5}=\frac{5}{5}-\frac{7}{5}=\frac{-2}{5}$

$\left ( -\frac{5}{9} \right ).\frac{3}{11} + \left ( -\frac{13}{18} \right ).\frac{3}{11} = \left ( -\frac{5}{9} - \frac{13}{18}\right ).\frac{3}{11} = \left ( -\frac{10}{18} -\frac{13}{18}\right ).\frac{3}{11}=\frac{-23}{18}.\frac{3}{11}=\frac{-23.3}{18.11}=\frac{-23}{66}$